In questo testo si introducono i concetti fondamentali per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione. Si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni, se ne studiano le principali proprieta’ matematiche, quindi si propongono ed analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, volumi finiti e metodi spettrali. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono alcuni programmi in linguaggio C++ di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una avanzata conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell’Appendice. Il volume è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Chimica, Scienze dell’Informazione) e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata.
Table of Content
Richiami sulle equazioni alle derivate parziali.- Equazioni di tipo ellittico.- Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi ellittici.- I metodi spettrali.- Equazioni di diffusione-trasporto-reazione.- Equazioni paraboliche.- Differenze finite per equazioni iperboliche.- Elementi finiti e metodi spettrali per equazioni iperboliche.- Cenni a problemi iperbolici non lineari.- Le equazioni di Navier-Stokes.- Cenni di programmazione degli elementi finiti.- Generazione di griglie nel caso bidimensionale.- Il metodo dei volumi finiti.
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