Die Mathematik hat sich seit dem Entstehen der modernen Naturwissenschaft im 16. Jh. als das entscheidende Erkenntnisinstrument erwiesen, so dass die Mathematisierung der Theorien eines Faches als Kriterium seiner Reife betrachtet wurde. Dennoch ist der Grund für diesen unerwarteten Anwendungserfolg immer dunkel geblieben. Warum lässt sich die materielle Natur mit dem geistigen Werkzeug der Zahlen und geometrischen Formen so perfekt erfassen? Diese Frage ist eng verknüpft mit dem ontologischen Status abstrakter Objekte: Wo sind sie beheimatet, in den Dingen als Strukturen, im Hintergrund als Ideen, oder sind sie nur Fiktionen? Die Hypothese dieses Buches folgt einer Idee von P.A.M. Dirac, der vermutete, dass die Natur eine innere mathematische Qualität besitzt.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung: Über die Notwendigkeit einer Philosophie der Mathematik.- Das Problem und seine Ursprünge.- Urstoffe.- Ohne Grenzen.- Einheitlichkeit.- Der LOGOS.- Gerade und Ungerade.- Ideale Objekte.- Paradoxa der Bewegung.- Diskrete Unendlichkeit.- Die Heuristische Kraft der Zahlenhypothese.- Ordnungsstrukturen.- Ganzzahlige Diskretheit.- Kontingente Zahlengitter.- Zahlenmagie.- Die erstaunlichen Primzahlen.- Naturalismus in der Welt der Mathematik.- Notwendigkeiten.- Wirkungen von Abstrakta?- Schwierigkeiten mit der Erfahrung.- Ein Hiatus des Erkennens.- Verallgemeinerungen.- Universalien.- Sparsamkeit.- Einzeldinge.- Fiktionen.- Die Rettung der Phänomene.- Formale Gebilde.- Zahlklassen und ihre Anwendungen.- Eine Welt der ganzen Zahlen.- Der reelle Zahlkörper, ein dunkles Gebilde?- Konstruktivität und Kontinuum.- Schwindelerregende Unendlichkeiten.- Ein ontologischer Trialismus.- π am Himmel.- Index.
Über den Autor
Bernulf Kanitscheider studierte Philosophie, Mathematik und Physik an der Universität Innsbruck, promovierte dort und habilitierte sich 1970 mit einer Arbeit zur physikalischen Geometrie. 1974 wurde er auf den Lehrstuhl für Philosophie der Naturwissenschaften am Fachbereich Physik und Mathematik sowie am Zentrum für Philosophie der Universität Gießen berufen, den er bis zu seiner Emeritierung im Jahre 2008 inne hatte. Seine Forschungsschwerpunkte sind Kosmologie, Interpretation der Quantenmechanik und Theorien der Selbstorganisation. Einschlägige Monographien aus jüngerer Zeit: Von der Mechanistischen Welt zum Kreativen Universum, WBG 1993; Im Innern der Natur, WBG 1996; Die Materie und ihre Schatten, Alibri 2008. In jüngerer Zeit hat er mehrere Untersuchungen zur Philosophie der Mathematik veröffentlicht.
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