„Technische Mechanik“ in kompakter Form wird in diesem Lehrbuch in den Hauptkapiteln
Statik, Festigkeitslehre, Kinematik, Kinetik sowie Numerische Methoden behandelt. Jedes Unterkapitel schließt mit Übungsbeispielen, praxisbezogenen Hinweisen und Tipps ab, jedes Hauptkapitel mit einer Zusammenfassung. In Ingenieurbüros und Entwicklungsabteilungen der Industrie sind numerische Methoden
der Festkörpermechanik, verbunden mit Simulations- und Konstruktionssoftware und der anschließenden Visualisierungen zur Beanspruchungs- und Formänderungsermittlung ein unerlässliches Handwerkszeug. Hier schafft das Kapitel Numerische Methoden der Festkörpermechanik die Verbindung zwischen den Grundlagen der Technischen Mechanik und der praktischen Umsetzung. Der Inhalt des vorliegenden Lehrbuches ist vorwiegend auf die Anwender der Technischen Mechanik und ihrer Methoden zugeschnitten und richtet sich damit insbesondere an Ingenieurstudenten des Maschinenbaus, der Werkstoffwissenschaften, der
Elektrotechnik und des Wirtschaftsingenieurwesens. Diese werden vor allem befähigt, an Hand soliden Grundwissens die Maxime aller Bauteilbewertung „so genau wie nötig, so einfach wie möglich“ zu befolgen.
Begleitmaterial für Dozenten verfügbar unter: www.wiley-vch.de/textbooks
Inhaltsverzeichnis
Vorwort (zur 2. Auflage) XIII
Einfhrung XV
1 Statik 1
1.1 Grundbegriffe 1
1.1.1 Starrer Kçrper 1
1.1.2 Gleichgewicht 1
1.1.3 Kraft – Kraftsysteme 2
1.1.4 Schnittprinzip – Freischneiden 3
1.2 Ebenes, zentrales Kraftsystem 3
1.2.1 Zerlegen und Zusammensetzen von Krften 3
1.2.1.1 Analytisch 3
1.2.1.2 Grafisch (Krafteckverfahren) 6
1.2.2 Gleichgewicht 7
1.2.3 Demonstrationsbeispiel (Wandkran) 7
1.2.4 Hinweise und Tipps 8
1.3 Ebenes, allgemeines Kraftsystem 9
1.3.1 Krftepaar und Moment 9
1.3.1.1 Krftepaar 9
1.3.1.2 Moment einer Kraft in Bezug auf eine Achse 10
1.3.1.3 Versetzungs-/Verschiebungsmoment 12
1.3.2 Ermittlung der Resultierenden 13
1.3.2.1 Analytisch 13
1.3.2.2 Grafisch (zur Information) 15
1.3.3 Gleichgewicht 17
1.3.4 Demonstrationsbeispiel 17
1.3.5 Hinweise und Tipps 19
1.4 Schwerpunktsberechnung 20
1.4.1 Definition, Kçrper- und Volumenschwerpunkt 20
1.4.2 Flchenschwerpunkt 21
1.4.3 Linienschwerpunkt 21
1.4.4 Flchenschwerpunkt zusammengesetzter Flchen – Demonstrationsbeispiel 22
1.4.5 Hinweise und Tipps 24
1.5 Ebene Tragwerke 24
1.5.1 Modelle – Grundformen des starren Kçrpers 25
1.5.2 Modelle von Lager- und Verbindungsarten 26
1.5.3 Modelle der Belastung 28
1.5.4 Auflagerreaktionen einfacher Tragwerke 30
1.5.5 Zusammengesetzte Tragwerke 31
1.5.5.1 Tragwerksarten (Auswahl) 31
1.5.5.2 Statische Bestimmtheit 32
1.5.5.3 Auflager- und Verbindungsreaktionen zusammengesetzter Tragwerke 33
1.5.6 Hinweise und Tipps 35
1.6 Schnittreaktionen 36
1.6.1 Grundbegriffe 36
1.6.2 Ermittlung von Schnittreaktionen in Tragwerken 38
1.6.3 Zusammenhang zwischen Querkraft und Schnittmoment 41
1.6.4 Schnittreaktionen im Kreisbogentrger – Demonstrationsbeispiel 42
1.6.5 Hinweise und Tipps 45
1.7 Haftung und Reibung (Reibungslehre) 47
1.7.1 Einfhrung 47
1.7.1.1 Haftreibungsproblem 48
1.7.1.2 Gleitreibungsproblem 48
1.7.2 Lçsung von Reibungsaufgaben bei Haft- und Gleitreibung 50
1.7.3 Reibung in Fhrungen und Gewinden 54
1.7.3.1 Reibung in Fhrungen 54
1.7.3.2 Reibung in Gewinden 55
1.7.4 Seilreibung 57
1.7.5 Rollreibung 60
1.7.6 Hinweise und Tipps 61
1.8 Ebene Fachwerke 61
1.8.1 Begriff und statische Bestimmtheit 61
1.8.2 Ermittlung der Stabkrfte 62
1.8.3 Seil unter Eigengewicht 64
1.8.4 Ausblick und Hinweise 68
1.9 Rumliches Kraftsystem – Raumstatik 69
1.9.1 Kraft, Moment, Gleichgewichtsbedingungen 69
1.9.2 Auflagerreaktionen einfacher Tragwerke 70
1.9.3 Ermittlung von Schnittreaktionen 74
1.9.4 Hinweise und Tipps 80
1.10 Zusammenfassung 80
2 Festigkeitslehre 83
2.1 Mathematischer Vorspann – Flchenmomente n-ter Ordnung 83
2.1.1 Definition 83
2.1.2 Berechnung von Flchentrgheitsmomenten einzelner Flchen 85
2.1.3 Transformation von FTM zwischen parallelen Koordinatensystemen 88
2.1.4 Ermittlung von FTM zusammengesetzter Flchen 89
2.1.5 FTM bei Drehung des Koordinatensystems 91
2.1.6 Haupttrgheitsachsen und Haupttrgheitsmomente 92
2.1.7 Hinweise und Tipps 94
2.2 Grundlagen der Festigkeitslehre 95
2.2.1 Einfhrung 95
2.2.2 Beanspruchungsarten und Lastflle 96
2.2.3 Spannungsbegriff – Spannungszustand 98
2.2.3.1 Vorbetrachtung 98
2.2.3.2 Definition der Spannung 98
2.2.3.3 Einachsiger Spannungszustand 99
2.2.3.4 Spannungszustand reiner Schub 103
2.2.3.5 berlagerung der Spannungszustnde 104
2.2.4 Formnderungen – Verzerrungszustand 105
2.2.4.1 Vorbetrachtung 105
2.2.4.2 Verschiebungen und Verzerrungen 106
2.2.4.3 Ebener Verzerrungszustand 107
2.2.5 Werkstoffverhalten – Stoffgesetz 110
2.2.5.1 Zugversuch – Hooke’sches Gesetz 110
2.2.5.2 Thermische Dehnung – Temperaturspannungen 113
2.2.5.3 Ausblick 115
2.2.6 Formnderungsarbeit 116
2.2.7 Grundaufgaben der Festigkeitslehre 117
2.3 Zug-Druck-Beanspruchung 119
2.3.1 Zug-Druck-Spannung 119
2.3.2 Formnderung 121
2.3.2.1 Formnderungsberechnung 121
2.3.2.2 Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke 123
2.3.3 Flchenpressung und Lochleibung 125
2.3.4 Formnderungsenergie 125
2.3.5 Hinweise und Tipps 126
2.4 Abscherbeanspruchung 127
2.4.1 Beispiele 127
2.4.2 Ermittlung der Abscherspannung 127
2.5 Biegebeanspruchung – Biegung 128
2.5.1 Voraussetzungen 128
2.5.2 Spannungsberechnung bei gerader Biegung 129
2.5.3 Spannungsberechnung bei schiefer Biegung 134
2.5.4 Formnderung bei Biegung 136
2.5.4.1 Voraussetzungen 136
2.5.4.2 Differentialgleichung der elastischen Linie 136
2.5.4.3 berlagerungsverfahren 144
2.5.5 Ergnzungen 146
2.5.5.1 Trger aus inhomogenem Werkstoff – Schichtbalken 146
2.5.5.2 Ausblick 148
2.5.6 Formnderungsenergie 150
2.5.7 Hinweise und Tipps 150
2.6 Torsionsbeanspruchung – Torsion 152
2.6.1 Torsion von Kreis- oder Kreisringquerschnitten 152
2.6.1.1 Voraussetzungen 152
2.6.1.2 Spannungsberechnung 154
2.6.1.3 Formnderungsberechnung 155
2.6.1.4 Statische Unbestimmtheit bei Torsion 155
2.6.1.5 Formnderungsenergie 156
2.6.2 Torsion von nichtkreisfçrmigen Vollquerschnitten (Einblick) 156
2.6.3 Torsion dnnwandiger Profile 159
2.6.3.1 Dnnwandig, geschlossene Profile 159
2.6.3.2 Dnnwandig, offene Profile 162
2.6.3.3 Vergleich zwischen dnnwandig geschlossenen und offenen Profilen 164
2.6.4 Formnderungsenergie 165
2.6.5 Hinweise und Tipps 165
2.7 Querkraftschub 166
2.7.1 Voraussetzungen 167
2.7.2 Einfach zusammenhngende Vollquerschnitte 167
2.7.2.1 Spannungsberechnung 168
2.7.2.2 Formnderung und Formnderungsenergie 170
2.7.2.3 Demonstrationsbeispiel 170
2.7.3 Querkraftschubbeanspruchung dnnwandiger Profile 172
2.7.3.1 Vorbemerkungen 172
2.7.3.2 Dnnwandig, geschlossene Profile 172
2.7.3.3 Dnnwandig, offene Profile 173
2.7.3.4 Demonstrationsbeispiel 174
2.7.3.5 Schubmittelpunkt 175
2.7.4 Hinweise und Tipps 177
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung 179
2.8.1 Vorbemerkungen 179
2.8.2 Zusammengesetzte Normalbeanspruchung 180
2.8.3 Zusammengesetzte Normal- und Tangentialbeanspruchung 182
2.8.3.1 Vorbemerkungen 182
2.8.3.2 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen 183
2.8.3.3 Anwendung auf die Bewertung von Wellen 185
2.8.4 Hinweise und Tipps 188
2.9 Energiemethoden 189
2.9.1 Vorbemerkungen 189
2.9.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 190
2.9.3 ußere Arbeit und Einflusszahlen 192
2.9.4 Stze von Castigliano 194
2.9.5 Formnderungsberechnung statisch bestimmter Tragwerke 196
2.9.6 Auflager- und Schnittreaktionsermittlung statisch unbestimmter Tragwerke 199
2.9.6.1 Vorbemerkungen 199
2.9.6.2 Anwendung des Satzes von Castigliano 199
2.9.6.3 Demonstrationsbeispiele 200
2.9.7 Hinweise und Tipps 206
2.10 Einfhrung in die Stabilittstheorie 207
2.10.1 Vorbemerkungen 207
2.10.2 Knickung gerader Stbe 208
2.10.2.1 Elastisches Knicken 208
2.10.2.2 Unelastisches Knicken 213
2.10.3 Hinweise und Tipps 214
2.11 Mehrachsige Spannungszustnde 216
2.11.1 Vorbemerkungen 216
2.11.2 Dnnwandige Behlter (Membrantheorie) 219
2.11.2.1 Voraussetzungen 219
2.11.2.2 Spannungsermittlung 220
2.11.2.3 Demonstrationsbeispiel 222
2.11.2.4 Hinweise und Tipps 223
2.11.3 Ebene, rotationssymmetrische Probleme 224
2.11.4 Dickwandiges Rohr 226
2.11.4.1 Formnderungs- und Spannungsermittlung 226
2.11.4.2 Beispiel 228
2.11.5 Rotierende Scheibe 229
2.11.5.1 Voraussetzungen 229
2.11.5.2 Formnderungs- und Spannungsermittlung 229
2.11.5.3 Beispiele 232
2.11.6 Kreisringplatte 234
2.11.6.1 Voraussetzungen 234
2.11.6.2 Ermittlung der Plattendurchsenkung 235
2.11.6.3 Beispiele 239
2.11.7 Hinweise und Tipps 242
2.12 Ergnzungen 244
2.12.1 Werkstoffmechanik 244
2.12.1.1 Vorbemerkungen 244
2.12.1.2 Bruchverhalten 245
2.12.1.3 Dauerfestigkeit 247
2.12.2 Bruchmechanik 249
2.12.2.1 Voraussetzungen 249
2.12.2.2 Linear-elastische Bruchmechanik 250
2.12.2.3 Dauer des stabilen Risswachstums – Lebensdauer 253
2.12.2.4 Ausblick 254
2.12.3 Plastizittstheorie 255
2.12.3.1 Voraussetzungen 255
2.12.3.2 Traglastberechnung in Fachwerken 256
2.12.3.3 Traglastmoment im Stab unter reiner Biegung 259
2.13 Zusammenfassung 260
3 Kinematik 263
3.1 Kinematik des Punktes 263
3.1.1 Punktbahn 263
3.1.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung 264
3.1.3 Geradlinige Bewegung 265
3.1.4 Beispiel zur geradlinigen Bewegung 268
3.1.5 Ebene Bewegung 269
3.1.6 Darstellung der Punktbewegung in anderen Koordinaten 271
3.2 Kinematik des starren Kçrpers 273
3.2.1 Bewegungsarten des starren Kçrpers 273
3.2.2 Kinematik der Rotation um eine feste Achse 274
3.2.3 Kinematik der allgemeinen Bewegung 276
3.2.4 Ebene Bewegung 276
3.2.4.1 berlagerung von Translation und Rotation 276
3.2.4.2 Rotation um den Momentanpol 278
3.2.4.3 Demonstrationsbeispiel 279
3.2.5 Relativbewegung 281
3.3 Hinweise und Zusammenfassung 284
4 Kinetik 287
4.1 Kinetik des Massenpunktes 287
4.1.1 Kinetisches Grundgesetz 287
4.1.2 Kinetostatische Methode 288
4.1.3 Arbeits- und Energiesatz 293
4.1.4 Impuls- und Drehimpulssatz 298
4.1.5 Hinweise und Tipps 300
4.2 Kinetik des Massenpunktsystems 300
4.2.1 Schwerpunktsatz 301
4.2.2 Arbeits- und Energiesatz 303
4.2.3 Impuls- und Drehimpulssatz 305
4.3 Rotation eines starren Kçrpers umeine feste Achse 308
4.3.1 Kinetisches Grundgesetz 308
4.3.2 Axiale Massentrgheitsmomente 309
4.3.3 Deviationsmomente, Hauptachsen, Haupttrgheitsmomente 312
4.3.4 Arbeits- und Energiesatz 314
4.3.5 Drehimpulssatz 315
4.3.6 Gegenberstellung wichtiger Grçßen bei Translation und Rotation 319
4.3.7 Demonstrationsbeispiel 320
4.3.8 Hinweise und Tipps 323
4.4 Ebene Bewegung eines starren Kçrpers 324
4.4.1 Kinetostatische Methode 324
4.4.2 Arbeits- und Energiesatz 327
4.4.3 Impuls- und Drehimpulssatz 329
4.5 Ebene Bewegung eines Systems starrer Kçrper 330
4.5.1 Zwangsbedingungen 330
4.5.2 Kinetostatische Methode 332
4.5.3 Arbeitssatz 334
4.5.4 Hinweise und Tipps 337
4.6 Stoßprobleme 338
4.6.1 Grundbegriffe, Voraussetzungen 338
4.6.2 Gerader zentrischer Stoß 339
4.6.3 Gerader exzentrischer Stoß 342
4.6.4 Drehstoß 344
4.7 Mechanische Schwingungen 345
4.7.1 Grundbegriffe 346
4.7.2 Freie ungedmpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 348
4.7.2.1 Schwingungsmodelle 348
4.7.2.2 Bewegungsgleichung 348
4.7.2.3 Lçsung der Bewegungsgleichung 350
4.7.2.4 Schwingungssysteme mit mehreren Federn 351
4.7.3 Freie gedmpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 353
4.7.3.1 Dmpfungsarten 354
4.7.3.2 Bewegungsgleichung 354
4.7.3.3 Lçsungen der Bewegungsgleichung 355
4.7.4 Erzwungene gedmpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 358
4.7.4.1 Bewegungsgleichungen frverschiedene Erregerarteneines Lngsschwingers 358
4.7.4.2 Lçsung der Bewegungsgleichung 360
4.7.5 Beispiele 363
4.7.6 Hinweise und Tipps 367
4.8 Zusammenfassung 368
5 Numerische Methoden 371
5.1 Einfhrende Hinweise 371
5.2 Von der Berechnungsformel zum Algorithmus – Beispiele 371
5.2.1 Ermittlung des Schwerpunktes und der Flchentrgheitsmomente zusammengesetzter Flchen 371
5.2.2 Schnittreaktionen im Stab 374
5.2.3 Formnderung bei Biegung 376
5.3 berblick zu Simulationsverfahren 377
5.3.1 bertragungsmatrizenverfahren 378
5.3.2 Finite-Element-Methode 380
5.3.2.1 Vorbemerkungen 380
5.3.2.2 Grundidee der FEM 380
5.3.2.3 Demonstrationsbeispiel 384
5.3.2.4 Anwendungsspektrum 386
5.3.3 Randelementmethode 387
5.3.4 Simulation von Mehrkçrpersystemen 388
5.4 Zusammenfassung 389
Anhang 391
Ausgewhlte Werkstoffkennwerte 391
Haft- und Gleitreibungskoeffizienten (Auswahl) 391
Elastizittsmodul E, Schubmodul G und linearer thermischer Ausdehnungskoeffizient ath ausgewhlter Werkstoffe 392
Ergnzende Literatur 393
Lehrbcher und Aufgabensammlungen zur Technischen Mechanik (Auswahl) 395
Tabellen- und Taschenbcher (Auswahl) 393
Sachwçrterverzeichnis 395
Über den Autor
Karl-Friedrich Fischer ist Professor für Technische Mechanik an der Westsächsischen Hochschule Zwickau, die er 11 Jahre als Rektor leitete. Professor Fischer arbeitet seit 25 Jahren mit Entwicklungsabteilungen der Automobilindustrie und der Baumaschinenindustrie beim Einsatz neuer Werkstoffe zusammen. Er publizierte über 60 Fachartikel, ist Herausgeber und Mitautor mehrerer Lehr- und Fachbücher. Er ist außerdem Mitherausgeber des International Journal of Fracture Mechanics.
Wilfried Günther ist Professor für Technische Mechanik und Maschinendynamik an der Westsächsischen Hochschule Zwickau. Neben seiner umfangreichen Lehrtätigkeit arbeitete er auf dem Forschungsgebiet Rissbruchmechanik mit der Automobilindustrie beim Einsatz von Keramikwerkstoffen und Bewertung von Punktschweißverbindungen zusammen. Er publizierte über 40 Fachartikel und ist Mitautor mehrerer Lehr- und Fachbücher.
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