Norbert de Lange & Josef Nipper 
Quantitative Methodik in der Geographie [PDF ebook] 
Eine Einführung

1. Empirische Wissenschaft – Geographie – Methodik 17
1.1 Quantitative Methodik in der Geographie 18
1.2 Konzeption und Zielsetzung des Lehrbuches 19
1.3 Geographie als empirische Wissenschaft 20
1.3.1 Erfassen und Verstehen von Realität 20
1.3.2 Geographie: Erfassen und Verstehen raumbezogener Realitäten – Grundlegende Fragestellungen 4
1.3.3 Theoretische Ansätze zur Erfassung räumlicher Realitäten 26
1.3.4 Entwicklung der Quantitativen Geographie 27
2. Das Abbilden von Realität in Daten 29
2.1 Erhebung von Informationen über Realität 30
2.1.1 Informationen in der Realität – ganz einfach? 30
2.1.2 Erfassen eines einfachen Sachverhaltes 31
2.1.3 Erfassen eines komplexen Sachverhaltes 32
2.2 Daten 36
2.2.1 Primär- und Sekundärdaten 36
2.2.2 Metadaten 36
2.2.3 Datenqualität 37
2.3 Datenerfassung und Datenquellen 39
2.3.1 Primäre und sekundäre Erfassungstechniken 39
2.3.2 Bedeutende Datenquellen 40
2.4 Variablen als Informationsträger 42
2.4.1 Anforderungen an eine Variable 42
2.4.2 Skalenniveaus 44
2.4.2.1 Nominales Skalenniveau 44
2.4.2.2 Ordinales Skalenniveau 45
2.4.2.3 Metrisches Skalenniveau 45
2.5 Datenerhebungen 47
2.5.1 Einsatz von Voll- und Teilerhebungen 47
2.5.2 Verhältnis Stichprobe zur Grundgesamtheit 48
2.5.3 Teilerhebungen und Größe von Stichproben 49
2.5.4 Nicht zufällige Stichproben 50
2.5.5 Zufällige Stichproben 52
2.5.5.1 Reine Zufallsauswahl 52
2.5.5.2 Systematische Auswahl 53
2.5.5.3 Erhebungsprobleme zufälliger Stichproben 53
2.5.6 Mehrstufige Auswahlverfahren 54
2.5.7 Weitere Erhebungsmethoden 55
2.5.8 Räumliche Zufallsauswahlen 55
2.6 Daten auf unterschiedlichen räumlichen Ebenen 56
3. Charakterisierung von Sachverhalten – eine Einführung in die statistische Analyse 61
3.1 Datenbeschaffung und erste Datenaufbereitung 62
3.2 Beschreiben von Häufigkeitsverteilungen 63
3.2.1 Absolute und relative Häufigkeiten 63
3.2.2 Diagramme 68
3.2.3 Formen von Häufigkeitsverteilungen 72
3.3 Statistische Parameter zur Charakterisierung einer Variablen 72
3.3.1 Ausgangssituation und Fragestellung 72
3.3.2 Lageparameter 73
3.3.2.1 Modus 74
3.3.2.2 Median 75
3.3.2.3 Quantile 77
3.3.2.4 Das arithmetische Mittel 78
3.3.2.5 Das gewichtete arithmetische Mittel 79
3.3.2.6 Das gewogene arithmetische Mittel 81
3.3.2.7 Das geometrische Mittel 82
3.3.3 Streuungsmaße 84
3.3.3.1 Spannweite und Quartilsabstand 84
3.3.3.2 Mittlere Abweichung 85
3.3.3.3 Varianz und Standardabweichung 85
3.3.4 Relative Streuungsmaße 87
3.3.5 Schiefe und Exzess 90
3.4 Parameter räumlicher Verteilungen 92
3.4.1 Ausgangssituation und Fragestellung 92
3.4.2 Arithmetisches Mittelzentrum 93
3.4.3 Medianzentrum 94
3.4.4 Standarddistanz 94
3.5 Standardisierung, Interpolation, Reihenglättung 95
3.5.1 Ausgangssituation und Fragestellung 95
3.5.2 Standardisierung 95
3.5.3 Interpolation fehlender Werte 99
3.5.4 Glättung von Datenreihen 100
3.5.5 Räumliche Interpolation durch Mittelwertbildung 104
4. Aufdecken von Zusammenhängen 107
4.1 Ähnlichkeit – Zusammenhang – Erklärung 108
4.1.1 Ähnlichkeit und kausale Zusammenhänge 108
4.1.2 Zusammenhangsstrukturen 109
4.1.3 Deterministische Zusammenhänge 111
4.2 Zusammenhangsmaße für nominalskalierte Daten 113
4.2.1 Ausgangssituation und Fragestellung 113
4.2.2 Der -Kontingenzkoeffizient für dichotome Merkmale 115
4.2.3 Der C-Kontingenzkoeffizient 116
4.2.4 Anwendungsbeispiel zum C-Kontingenzkoeffizienten 121
4.3 Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten 124
4.3.1 Ausgangssituation und Fragestellung 124
4.3.2 Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 125
4.3.3 Anwendungsbeispiel zum Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 126
4.4 Zusammenhangsmaße für intervallskalierte Daten 127
4.4.1 Ausgangssituation und Fragestellung 127
4.4.2 Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient nach Pearson 130
4.4.3 Anwendungsbeispiele zum Korrelationskoeffizient nach Pearson 132
4.4.4 Zusammenhang zwischen dem Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman und dem Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten nach Pearson 133
4.5 Regressionsanalyse 135
4.5.1 Ansatz der linearen Einfachregression 135
4.5.2 Bestimmen der Parameter der linearen Einfachregression 136
4.5.3 Anwendungsbeispiele zur linearen Einfachregression 141
4.5.4 Zusammenhang zwischen Korrelations- und Regressionsrechnung und Bewertung eines Regressionsansatzes 143
4.5.5 Residuenanalyse 145
4.5.6 Regressionsgerade als Trend einer Zeitreihe 146
4.5.7 Nichtlineare Regression 150
4.6 Anwendungsprobleme von Korrelation und Regression 154
4.6.1 Ausreißerproblematik 154
4.6.2 Zusammenhänge auf unterschiedlichen Aggregationsniveaus 155
4.6.3 Ökologische Verfälschung 158
4.6.4 Korrelations- und Regressionsansätze zwischen Raumeinheiten – das Ende dieser Ansätze in geographischen Fragestellungen? 159
5. Normieren und Vergleichen 161
5.1 Vergleiche – grundsätzliche Überlegungen und Fallstricke 162
5.2 Normierungsverfahren mit Hilfe mathematisch-statistischer Verfahren 165
5.2.1 Normierung durch Rangbildung 165
5.2.2 Normierung durch Kategorienbildung 167
5.2.3 Normierung durch Standardisierung 168
5.2.4 Normierung durch Setzen einer Unter- und einer Obergrenze 170
5.2.5 Normierung durch Referenzierung 174
5.3 Graphische Darstellungsverfahren für Vergleiche 176
5.3.1 Vergleich mittels Box-Plots 176
5.3.2 Vergleich mittels Polaritätsprofil 179
6. Analyse raumvarianter Strukturen 183
6.1 Zentrale Fragestellungen regionalanalytischer Methoden 184
6.2 Maße für Konzentration 185
6.2.1 Zielsetzungen 185
6.2.2 Analyse der Betriebsgrößenstruktur der landwirtschaftlichen Betriebe in Deutschland 186
6.2.3 Analyse der Verteilung des Lohn- und Einkommensteueraufkommens der deutschen Bundesländer 189
6.3 Analyse räumlicher Disparitäten 191
6.4 Analyse regional-sektoraler Strukturen 196
6.4.1 Ausgangsfragestellungen 196
6.4.2 Standortquotient 199
6.4.3 Koeffizient der Lokalisierung 200
6.4.4 Koeffizient der Spezialisierung 203
6.4.5 Diversifikationsindex 204
6.4.6 Koeffizienten zur Analyse räumlich-sektoraler Strukturen: eine kritische Stellungnahme 206
6.4.7 Wertschöpfung in Nordrhein-Westfalen 2012: die regional-sektorale Struktur 209
6.5 Analyse der Entwicklung räumlicher Strukturen – die Shift-Analyse 211
6.5.1 Ausgangsfragestellungen 211
6.5.2 Charakterisierung der Entwicklung der Teilregionen 213
6.5.3 Bestimmung der Ursachenkomplexe unterschiedlicher regionaler Entwicklungen mit einer Shift-Analyse 214
6.5.4 Entwicklung der Wertschöpfung in Nordrhein-Westfalen: die regional-sektorale Entwicklung zwischen 1997 und 2012 217
6.5.5 Die Shift-Analyse: eine kritische Stellungnahme 221
7. Analysen mit Unsicherheiten: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 223
7.1 Wahrscheinlichkeiten in der Geographie und typische Fragestellungen 224
7.2 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 225
7.2.1 Zufallsvariable 225
7.2.2 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 226
7.2.3 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für diskrete endliche Zufallsexperimente 228
7.2.3.1 Kombinatorik: Anzahl von Vertauschungen 228
7.2.3.2 Kombinatorik: Ziehen von Kugeln mit Zurücklegen im Urnenmodell 229
7.2.3.3 Kombinatorik: Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen im Urnenmodell 229
7.2.3.4 Kombinatorik: Anzahl von verschiedenen Teilmengen 230
7.2.3.5 Wahrscheinlichkeiten von Mengen 231
7.3 Wahrscheinlichkeits- und Dichte- sowie Verteilungsfunktionen 233
7.3.1 Theoretische Verteilungen für diskrete endliche Zufallsvariablen 233
7.3.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen für diskrete endliche Zufallsvariablen 233
7.3.1.2 Binomialverteilung 236
7.3.1.3 Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsvariablen 238
7.3.2 Theoretische Verteilungen für stetige Zufallsvariablen 240
7.3.2.1 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion für stetige Zufallsvariablen 240
7.3.2.2 Normalverteilung 243
7.3.2.3 Standardnormalverteilung 244
7.3.2.4 Funktionenschar und Freiheitsgrad 246
7.3.2.5 2-Verteilung 247
7.3.2.6 t-Verteilung 247
7.3.2.7 F-Verteilung 249
7.3.3 Rechnen mit Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeit einer normalverteilten Zufallsvariablen 249
7.3.3.1 Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten aus Tabellen oder aus Kalkulationsprogrammen 249
7.3.3.2 Klassische Aufgabenstellungen zum Rechnen mit normalverteilten Zufallsvariablen 251
8. Analysen mit Unsicherheiten: Schätzen und Testen 255
8.1 Schätzen 256
8.1.1 Schätzen von Parametern 256
8.1.1.1 Stichprobenfunktion, Schätzfunktion, Standardfehler 256
8.1.1.2 Stichprobenfunktion für den Mittelwert einer bekannten Grundgesamtheit 257
8.1.1.3 Stichprobenfunktion für die Varianz einer bekannten Grundgesamtheit 258
8.1.2 Punktschätzung 258
8.1.2.1 Schätzung des (unbekannten) Mittelwerts einer Grundgesamtheit 258
8.1.2.2 Schätzung der (unbekannten) Varianz einer Grundgesamtheit 259
8.1.3 Intervallschätzung 260
8.1.3.1 Statistische Sicherheit und Irrtumswahrscheinlichkeit 260
8.1.3.2 Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit 260
8.1.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz 2 einer normalverteilten Grundgesamtheit 262
8.1.3.4 Konfidenzintervall für einen Anteilswert einer Grundgesamtheit 263
8.1.3.5 Anwendungsbeispiel zur Berechnung von Konfidenzintervallen für den arithmetischen Mittelwert
und für die Varianz 2 einer Grundgesamtheit 264
8.1.4 Schätzfehler und Stichprobenumfang 265
8.2 Statistische Testverfahren 268
8.2.1 Allgemeine Fragestellungen statistischer 268
8.2.2 Testprinzip anhand des t-Tests auf Übereinstimmung mit einem Sollwert 270
8.2.2.1 Testansatz und Vorüberlegungen 270
8.2.2.2 Durchführung des einseitigen t-Tests: Vergleich mit einem Sollwert 272
8.2.2.3 Durchführung des zweiseitigen t-Tests: Vergleich mit einem Sollwert 274
8.2.2.4 Bestimmen von kritischen Werten bei einem statistischen Testverfahren 275
8.2.3 Das allgemeine Testschema 276
8.2.4 t-Test zum Vergleich zweier Mittelwerte 277
8.2.5 F-Test zum Vergleich zweier Varianzen 278
8.2.6 Anwendungsbeispiel zum t-Test und zum F-Test 278
8.2.7 2-Anpassungstest 280
8.2.8 U-Test zum Vergleich von Stichprobenmittelwerten 283
8.2.9 Allgemeine Probleme statistischer Testverfahren 286
8.2.9.1 Signifikanzniveau 286
8.2.9.2 Fehler 1. und 2. Art 287
8.3 Statistische Testverfahren in der Korrelationsrechnung 289
8.3.1 Signifikanzprüfung des C-Kontingenzkoeffizienten 289
8.3.2 Signifikanzprüfung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman 292
8.3.3 Signifikanzprüfung des Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten nach Pearson 293
8.3.4 Anwendungsvoraussetzungen der Signifikanzprüfung des Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten 294
8.4 Schätz- und Testverfahren in der Regressionsrechnung 295
8.4.1 Anwendungsvoraussetzungen beim Einsatz von Schätz- und Testverfahren in der Regressionsrechnung 295
8.4.2 Test des Regressionskoeffizienten 296
8.4.3 Konfidenzintervall für Regressionskoeffizienten 297
9. Analyse von Konstrukten 299
9.1 Reduzierung von Komplexität – generelle Ansätze 300
9.2 Indizes zur Darstellung eines Konstruktes 301
9.2.1 Entwicklung eines konzeptionellen Modells 301
9.2.2 Auswahl und Berechnung der Indikatoren 302
9.2.3 Korrektur der Inputdaten 302
9.2.4 Datenanalyse und Validierung des Modells 302
9.2.5 Normierung der Daten 302
9.2.6 Bestimmung der Gewichte 303
9.2.7 Aggregation 304
9.2.8 Sensitivitätsanalyse 306
9.2.9 Fazit 306
9.3 Der Human Development Index 307
9.3.1 Ansatz des HDI 307
9.3.2 Metadaten des HDI 307
9.3.3 Der HDI bis zum Human Development Report 2009 310
9.3.4 Der HDI seit dem Human Development Report 2010 312
9.3.5 Der HDI in der Diskussion und Bewertung der Methodik 314
9.3.5.1 Modellannahmen und Indikatorauswahl 314
9.3.5.2 Normierung der Variablen 315
9.3.5.3 Gewichtung der Teilindikatoren 316
9.3.5.4 Aggregierung 317
9.4 Faktorenanalyse zur Darstellung von Konstrukten 317
9.4.1 Einführung in die Rechnung mit Matrizen 318
9.4.2 Grundidee faktorenanalytischer Verfahren 320
9.4.3 Darstellung einer Hauptkomponentenanalyse 322
9.4.3.1 Darstellung der beobachteten Ausgangswerte durch hypothetische Hauptkomponentenwerte 322
9.4.3.2 Das Fundamentaltheorem 324
9.4.3.3 Bestimmen der Zahl der Faktoren 326
9.4.3.4 Rotation 328
9.4.3.5 Bestimmen der Faktorwerte 330
9.4.4 Faktorenanalyse im engeren Sinn 330
9.4.5 Eine Analyse des Entwicklungsstandes mit Hilfe einer Hauptkomponentenanalyse 332
9.4.5.1 Theoretisch-inhaltliche Konzeptionierung des Konstruktes Entwicklungsstand 332
9.4.5.2 Die Strukturierung des Entwicklungsstandes mit Hilfe der Hauptkomponentenanalyse 333
9.5 Möglichkeiten und Grenzen von Indizes und einer Faktorenanalyse 335
10. Klassifizierung und Regionalisierung 337
10.1 Typ und Typisierung sowie Regionalisierung 338
10.1.1 Typen, Klassen und Typisierung 338
10.1.2 Regionalisierung 338
10.1.3 Klassifikationsprinzipien 340
10.2 Monovariate Klassifikationsansätze 340
10.2.1 Bestimmen der Klassenzahl 341
10.2.2 Klassen mit gleicher Breite 342
10.2.3 Quantile als Klassengrenzen 344
10.2.4 Klassengrenzen und Klassenbreiten auf Grundlage statistischer Parameter 345
10.2.5 Klassengrenzen durch Bestimmen natürlicher Lücken 348
10.2.6 Manuelle Vorgabe der Klassengrenzen 349
10.2.7 Bewertung der Klassifizierungsansätze 350
10.3 Multivariate Klassifikationen 351
10.3.1 Klassifikationen mit Hilfe eines Strukturdreiecks 351
10.3.2 Mehrdimensionale Klasseneinteilung mit Hilfe der hierarchischen Schwellenwertmethode 353
10.4 Clusteranalyse 354
10.4.1 Ziele und Ausgangsüberlegungen 354
10.4.1.1 Grundlegender Ansatz einer Clusteranalyse 354
10.4.1.2 Implizite Annahmen der Distanzgruppierung 356
10.4.2 Skalenniveau und Skalierung der Merkmale 357
10.4.3 Ähnlichkeits- und Distanzfunktionen bei qualitativen Variablen 358
10.4.4 Ähnlichkeits- und Distanzfunktionen bei metrischen Variablen 359
10.4.4.1 Euklidische und Manhattan-Distanz 359
10.4.4.2 Mahalanobis-Distanz 360
10.4.4.3 Korrelationskoeffizienten 361
10.4.5 Homogenitätskriterien für Cluster 361
10.4.5.1 Distanzkriterium 361
10.4.5.2 Abstandsquadrat- oder Fehlerquadratsumme 361
10.4.6 Korrelierte Variablen 362
10.4.7 Hierarchische Verfahren 362
10.4.7.1 Grundprinzip und grundlegende Eigenschaften 362
10.4.7.2 Single Linkage 363
10.4.7.3. Complete Linkage 364
10.4.7.4 Zentroidverfahren 364
10.4.7.5 Ward-Verfahren 367
10.4.7.6 Bestimmen der optimalen Clusterzahl bei einem hierarchischen Verfahren 367
10.4.7.7 Bewertung 368
10.4.8 Verfahren zur Verbesserung einer Anfangszerlegung 368
10.4.8.1 Bestimmen einer Anfangszerlegung 368
10.4.8.2 Iteriertes Minimaldistanzverfahren 369
10.4.8.3 Austauschverfahren und K-Means-Algorithmus 371
10.4.8.4 Bewertung 371
10.4.9 Die Klassifikation der Länder nach ihrem Entwicklungsstand auf der Basis von Kategorien des HDI 372
Literatur 375
Tafeln 381
Register 391

Josef Nipper ist Professor em. für Stadt- und Regionalentwicklung und befasst sich darüber hinaus mit Fragen der räumlichen Planung sowie mit Methoden der quantitativen Geographie (mathematische Modelle, statistische Verfahren).