Differentialgleichungen, Quantenmechanik, Wahrscheinlichkeitsrechnung – wie alle exakten Naturwissenschaften erfordert auch die Chemie mathematisches Handwerkszeug, um Prozesse und Phänomene zu untersuchen. Was angehende Chemiker von der Mathematik wissen müssen, bietet in bewährter Weise ‘Mathematik für Chemiker’ in der siebten Auflage.
Das notwendige mathematische Rüstzeug wird maßgeschneidert fürs Studium vermittelt, anschaulich in der Darstellung und ohne komplizierte Beweisketten. Zahlreiche praktische Beispiele aus der Chemie wecken das Interesse an der Mathematik und stellten den Bezug zur fachlichen Anwendung her. Die leicht verständliche Form garantiert den sicheren Einstieg, im Aufgabenteil mit Lösungen lässt sich das erworbene Wissen selbstständig überprüfen. Weiterführende Themen machen das Buch zum wertvollen Begleiter bis zum Examen.
Durchgehend aktualisiert und um ein neues Kapitel zu numerischen Verfahren erweitert – für die Grundvorlesung Mathematik ebenso wie bei Fragen und Problemen im weiteren Studium unentbehrlich.
Table des matières
Vorwort
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
Die Sprache der Mathematik
Mengenlehre
Zahlen
Einige Rechenregeln
Kombinatorik
LINEARE ALGEBRA
Matrizen
Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus
Determinanten
Lineare Unabhängigkeit und Rang einer Matrix
Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme
UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHEN
Unendliche Zahlenfolgen
Unendliche Reihen
FUNKTIONEN
Erläuterung des Funktionsbegriffs
Funktionen einer Variablen
Funktionen mehrerer Variablen
VEKTORALGEBRA
Rechnen mit Vektoren
Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen
ANALYTISCHE GEOMETRIE
Analytische Darstellung von Kurven und Flächen
Lineare Abbildungen
Koordinatentransformationen
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLEN
Differentiation
Integration von Funktionen
Differentiation und Integration von Funktionenfolgen
Die Taylor-Formel
Unbestimmte Ausdrücke: Regel von de l’Hospital
Kurvendiskussion
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN
Differentiation
Einfache Integrale
Bereichsintegrale
Kurvenintegrale
Oberflächenintegrale
Die Taylor-Formel
Extremwerte
VEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNG
Vektoranalysis
Tensorrechnung
FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION
Fourier-Reihen
Fourier-Transformation
Orthonormalsysteme
GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Beispiele und Definitionen
Differentialgleichungen erster Ordnung
Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Definition und Beispiele
Die Potentialgleichung
Die Wärmeleitungsgleichung
Die Wellengleichung
Die Schrödinger-Gleichung
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
Einführung
Hilberträume
Beschränkte lineare Operatoren
Unbeschränkte lineare Operatoren
Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
Einleitung
Diskrete Zufallsgrößen
Kontinuierliche Zufallsgrößen
Kette von unabhängigen Versuchen
Stochastische Prozesse
FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG
Zufällige und systematische Fehler
Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen
Fehlerfortpflanzung
NUMERISCHE METHODEN
Lineare Gleichungssysteme
Nichtlineare Gleichungen
Eigenwertprobleme
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Softwarepakete
ANHANG
Antworten und Lösungen zu den Aufgaben
Weiterführende Literatur
A propos de l’auteur
Ansgar Jüngel ist Professor für partielle Differentialgleichungen am Institut für Analysis und Scientific Computing der Technischen Universität Wien. In seiner Lehrtätigkeit widmet er sich vor allem der Anwendung von partiellen Differentialgleichungen in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften. Er ist seit 2007 federführend für das Buch ‘Mathematik für Chemiker’, welches von H.G. Zachmann begründet wurde.
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