Esta obra presenta una colección de demostraciones notables en matemáticas elementales, sobre números, geometría, desigualdades, funciones, origami, teselaciones, de una elegancia excepcional, sucintas e ingeniosas. A través de razonamientos sorprendentes o de potentes representaciones visuales, esperamos que esta selección de demostraciones invite a los lectores a disfrutar de la belleza de las matemáticas.Además, cada capítulo concluye con desafíos al lector —se plantean alrededor de ciento treinta—, a quien animamos a que busque por sí mismo demostraciones con encanto y a compartir sus descubrimientos con otros.
Table des matières
Prólogo…………………………………………………………..11Introducción………………………………………………….. 15Capítulo 1. Un jardín de enteros………………………………………………………….. 211.1. Números figurados………………………………………………………..211.2. Sumas de cuadrados, cubos y números triangulares…………………………………………………… 261.3. Hay infinitos primos………………………………………………………….. 291.4. Números de Fibonacci………………………………………………………. 321.5. El teorema de Fermat………………………………………………………….. 351.6. El teorema de Wilson………………………………………………………….. 351.7. Números perfectos……………………………………………………….. 361.8. Desafíos……………………………………………………….. 37Capítulo 2. Números ilustres………………………………………………………….. 392.1. La irracionalidad de 2………………………………………………………………….. 402.2. La irracionalidad de k cuando k no es un cuadrado perfecto………………………………………….. 412.3. La razón áurea……………………………………………………………. 422.4. La circunferencia y p………………………………………………………………….. 452.5. La irracionalidad de p………………………………………………………………….. 472.6. El conde de Buffon y su aguja……………………………………………………………. 482.7. El número e como límite…………………………………………………………… 492.8. Una serie infinita para e…………………………………………………………………. 522.9. La irracionalidad de e…………………………………………………………………. 522.10. El problema de Steiner sobre el número e…………………………………………………………………. 532.11. La constante de Euler-Mascheroni………………………………………………….. 532.12. Exponentes racionales e irracionales………………………………………………….. 552.13. Desafíos………………………………………………………. 56Capítulo 3. Puntos en el plano…………………………………………………………… 593.1. La fórmula de Pick…………………………………………………………….. 593.2. Circunferencias y sumas de dos cuadrados…………………………………………………….. 613.3. El teorema de Sylvester-Gallai………………………………………………………….. 633.4. Partiendo en dos un conjunto de cien mil puntos…………………………………………………………. 643.5. Palomas y palomares……………………………………………………. 653.6. Asignando números a los puntos del plano…………………………………………………………… 663.7. Desafíos………………………………………………… 68Capítulo 4. El patio de recreo de los polígonos…………………………………………………….. 694.1. Combinatoria poligonal……………………………………………………… 694. 2. Dibujar un polígono conocidas las longitudes de sus lados………………………………………………………. 724.3. Los teoremas de Maekawa y Kawasaki……………………………………………………… 734.4. Cuadratura de polígonos……………………………………………………… 754.5. Las estrellas del patio de los polígonos……………………………………………………… 764.6.
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