‘Mathematische Statistik’ hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen – und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.
Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.
Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein – immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.
Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.
Table des matières
Vorwort XI
1 Grundbegriffe der mathematischen Statistik 1
1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 2
1.2 Mathematische Modelle fur Grundgesamtheit und Stichprobe 7
1.3 Suffizienz und Vollstandigkeit 9
1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik 20
1.5 Statistische Entscheidungstheorie 27
1.6 Ubungsaufgaben 31
Literatur 36
2 Punktschätzung 39
2.1 Optimale erwartungstreue Schatzfunktionen 41
2.2 Varianzinvariante Schatzung 52
2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schatzfunktionen 56
2.4 Eigenschaften von Schatzfunktionen 68
2.5 Ubungsaufgaben 75
Literatur 78
3 Statistische Tests und Konfidenzschätzungen 81
3.1 Grundbegriffe der Testtheorie 81
3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma 89
3.3 Tests fur zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien 98
3.4 Tests fur mehrparametrische Verteilungsfamilien 112
3.5 Konfidenzschatzungen 135
3.6 Sequentielle Tests 143
3.7 Bemerkungen zur Interpretation 166
3.8 Ubungsaufgaben 167
Literatur 172
4 Lineare Modelle – Allgemeine Theorie 175
4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten 175
4.2 Lineare Modelle mit zufalligen Effekten – gemischte Modelle 194
4.3 Ubungsaufgaben 198
Literatur 198
5 Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse) 201
5.1 Einfuhrung 201
5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse) 209
5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren 209
5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse) 225
5.4 Dreifache Klassifikation 264
5.5 Ubungsaufgaben 283
Literatur 284
6 Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse) 285
6.1 Einfuhrung – lineare Modelle mit zufalligen Effekten 285
6.2 Einfache Klassifikation 289
6.3 Schatzfunktionen fur Varianzkomponenten und ihre Spezialfalle der zweifachen und dreifachen Klassifikation 306
6.4 Versuchsplanung 329
6.5 Ubungsaufgaben 331
7 Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle 335
7.1 Einfuhrung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten 335
7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall fur beliebige Klassifikationen und Modelle 338
7.3 Varianzkomponentenschatzung in gemischten Modellen 343
7.4 Varianzkomponentenschatzung in speziellen gemischten Modellen 348
7.5 Tests fur feste Effekte und Varianzkomponenten 362
7.6 Ubungsaufgaben 366
Literatur 366
8 Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren 367
8.1 Einfuhrung 367
8.2 Parameterschatzung 370
8.3 Hypothesenprufung 386
8.4 Konfidenzbereiche 395
8.5 Modelle mit zufalligen Regressoren 398
8.6 Gemischte Modelle 405
8.7 Abschliesende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse 406
8.8 Ubungsaufgaben 408
Literatur 409
9 Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I 411
9.1 Bestimmung der Schatzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate 414
9.2 Geometrische Betrachtungen 422
9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schatzung 432
9.4 Konfidenzschatzungen und Tests 436
9.5 Optimale Versuchsplanung 443
9.6 Spezielle Regressionsfunktionen 448
9.7 Ubungsaufgaben 471
Literatur 472
10 Kovarianzanalyse 475
10.1 Einfuhrung 475
10.2 Allgemeines Modell I–I der Kovarianzanalyse 476
10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse fur die einfache Klassifikation 483
10.4 Ubungsaufgaben 488
Literatur 488
11 Statistische Mehrentscheidungsprobleme 489
11.1 Auswahlverfahren 490
11.2 Multiple Vergleichsprozeduren 511
11.3 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel 531
11.4 Ubungsaufgaben 536
Literatur 537
12 Versuchsanlagen 539
12.1 Einfuhrung 540
12.2 Blockanlagen 543
12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen 573
12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen 577
12.5 Ubungsaufgaben 577
Literatur 578
13 Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben 581
Anhang A Symbolik 607
Anhang B Abkürzungen 611
Anhang C Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen 613
Anhang D Tabellen 615
Sachverzeichnis 623
A propos de l’auteur
Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.
Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.
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