Les ensembles parfaits du type de Cantor, comme les fonctions continues partout non dérivables à la Weierstrass, les courbes sans tangentes à la Von Koch, sont devenues les paradigmes de la géométrie fractale de Benoit Mandelbrot et acquièrent rapidement droit de cité en physique comme l »avait prévu, bien à l »avance, Jean Perrin. Les dimensions fractionnaires en particulier la dimension de Hausdorff et la dimension capacitaire, dont l »égalité selon Frostman fait l »objet d »un chapitre de ce livre deviennent familières aux mathématiciens et à beaucoup de non-mathématiciens. La première édition de ce livre, publiée en 1963, a longtemps été la référence principale à ce sujet. Aussitôt après 1963, d »excellents travaux ont été suscités par ce livre, en particulier ceux de Nicolas Varopoulos, de Robert Kaufman, d »Yves Meyer. Des notes et des contributions originales de Thomas Körner et de Russel Lyons font le point de la situation en 1986. À cette époque, deux grands outils étaient apparus comme essentiels dans l »analyse de Fourier, en particulier dans la théorie des ensembles d »unicité et de multiplicité : les méthodes probabilistes et le point de vue de Baire. Aujourd »hui, le sujet des ensembles d »unicité est renouvelé par la considération des ensembles analytiques. Il est intéressant de voir comment ce vieux problème, posé dans la thèse de Cantor sur l »unicité du développement trigonométrique, a pu servir de banc d »essai, au cours de plus d »un siècle, à tant de bonnes mathématiques.
Plus d’ebooks du même auteur(s) / Éditeur
4 785 623 Ebooks dans cette catégorie
