(egalite 3. 4). Ce complexe T*(A, B) per met de definir les modules d »homo logie de l »algebre (definition 3. 11) Hn(A, B, W) = Yt, , [T*(A, B)@B W] et les modules de cohomologie de l »algebre (definition 3. 12) Hn(A, B, W) = Yfn[Hom B(T*(A, B), W)]. En particulier l »homologie et la cohomologie d »une algebre libre sont triviales (corollaire 3. 36). Quant au module Ho(A, B, B) il est toujours isomorphe au module des differentielles de Kaehler QBIA (proposition 6. 3). Lorsque l »anneau Best un quotient de l »anneau A, la situation est simple en degre 1 (proposition 6. 1) H (A, B, W) ~ Tor}(B, W) I et en degre 2 (theoreme 15. 8, propositions 15. 9 et 15. 12) H (A, B, W) ~ Tor1(B, W)j Tor}(B, B). Tor}(B, W). 2 En ajoutant des variables independantes a l »anneau A, il est d »ailleurs possible de se ramener a ce cas particulier (corollaire 5. 2). Dans cette theorie, les modules d »homologie relative sont en fait des modules d »homologie absolue. De maniere precise: a une A-algebre B et a une B-algebre C correspond une suite exacte, dite de Jacobi Zariski (theoreme 5. 1) . . . –+ Hn(A, B, W) –+ Hn(A, C, W) –+ Hn(B, C, W) -+ H _ I (A, B, W) –+ •••• n De cette suite decoulent des relations entre differentielles de Kaehler (n = 0), algebres lisses (n = 1), anneaux reguliers (n = 2) et intersections completes (n = 3). Une autre propriete fondamentale est la suivante (proposition 4.
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