am Ende des Buches erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, dürfte jedoch ausführlich genug sein, um ein selbständiges Weiterarbeiten zu ermöglichen. Der erste Anstoß zur Beschäftigung mit dem Gegenstand dieses Buches ging von meinem Lehrer 0. TOEPLITZ aus. Die von uns gemein­ sam entwickelte Theorie der vollkommenen Räume habe ich in § 30 dieses Buches darzustellen versucht. Dem wiederholten persönlichen Kontakt mit den französischen Kollegen J. DIEUDONNE, A. GROTHEN­ DIECK und L. Sc HWARTZ nach dem Kriege verdanke ich die genaue Kenntnis der von ihnen entwickelten Theorie, die den Hauptgegenstand dieses Buches bildet. Die vorliegende Darstellung stützt sich vielfach auf die beiden Bände von Bo URBAKI (Bou RBAKI [6] des Literaturver­ zeichnisses) und die Vorlesung von GROTHENDIECK [11]. Zu besonderem Dank bin ich Herrn W. NEUMERund Herrn H. G. TILLMANN verpflichtet, die die erste Hälfte bzw. das ganze Manuskript sorgfältig und kritisch durchgesehen haben. Wichtige Anregungen und Bemerkungen stammen von den Herren M. LANDSBERG, H. Sc HAEFER und J. WLOKA. Schließlich danke ich dem Verlag für die rasche und vorzügliche Drucklegung. Heidelberg, im August 1960. G. KöTHE Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage enthält eine Reihe von Korrekturen, auf deren Notwendigkeit mich freundliche Leser aufmerksam machten, und Hin­ weise auf neuere Literatur, in der einige der in der ersten Auflage noch offenen Probleme inzwischen ihre Lösung fanden. Davon abgesehen blieb der Text unverändert. Frankfurt, im Oktober 1965 G. KöTHE Inhaltsverzeichnis Erstes Kapitel: Grundbegriffe der allgemeinen Topologie Seite § 1. Der topalogische Raum . . . . . . . .