Grundlegende Begriffe wie fehlendes Arbitrage, fairer Preis, vollständiger Markt und Martingal werden anhand von einem Markt mit einem risikolosen Bond und einer Aktie definiert. Anschließend wird mit dem Übergang zum zeitstetigen Modell die Black-Scholes Formel für Optionen hergeleitet und die Faktoren zur praktischen Implementierung eingeführt. Methoden der stochastischen Analysis wie die Ito-Formel werden abgeleitet und der klassische Ansatz nach Black-Scholes mittels der stochastischen Differenzialgleichung präsentiert. Der Ansatz über die Martingaltheorie ist ein Gegenstand, der für die Bewertung komplexer Optionen (amerikanische und exotische) notwendig ist. Im letzten Kapitel sind die Grundlagen der Zinstrukturmodelle Gegenstand der Betrachtung.
In allen Abschnitten werden numerische Methoden angegeben, die mit Programmen zur praktischen Illustration implementiert werden.
Tabella dei contenuti
Arbitragetheorie anhand von diskreten Finanzmodellen – Black-Scholes Theorie (Cox-Ross-Rubinstein Herleitung) – Zeitstetige Modelle und stochastische Differenzialgleichungen – Martingaltheorie – Amerikanische und exotische Optionen – Zinsstrukturmodelle – Numerische Methoden – Softwareimplementierung
Circa l’autore
Prof. Dr. Georg Schlüchtermann, Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München
Dr. Stefan Pilz, Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München
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