Ein unentbehrlicher Begleiter für die Grundvorlesung in Mathematik, der während des gesamten Chemiestudiums gute Dienste bei allen mathematischen Fragen und Problemen leistet.
In bewährter Weise wird auch in der 8. Auflage das notwendige mathematische Rüstzeug für das Chemiestudium in leicht verständlicher Form vermittelt.
Viele anschauliche Beispiele aus der Chemie stellen den Bezug zur fachlichen Anwendung her. Übungsaufgaben zu jedem Unterkapitel – mit Lösungen im Anhang – ermöglichen es, das erworbene Wissen selbstständig zu überprüfen.
Die 8. Auflage wurde um neue Abschnitte zu den Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie und zum maschinellen Lernen ergänzt; Letzteres spielt eine immer
größere Rolle beim Einsatz von Expertensystemen bzw. von künstlicher Intelligenz für die Analyse und Vorhersage von chemischen Reaktionen und Strukturen.
Inhoudsopgave
Vorwort
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
Die Sprache der Mathematik
Mengenlehre
Zahlen
Einige Rechenregeln
Kombinatorik
LINEARE ALGEBRA
Matrizen
Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus
Determinanten
Lineare Unabhängigkeit und Rang einer Matrix
Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme
UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHEN
Unendliche Zahlenfolgen
Unendliche Reihen
FUNKTIONEN
Erläuterung des Funktionsbegriffs
Funktionen einer Variablen
Funktionen mehrerer Variablen
VEKTORALGEBRA
Rechnen mit Vektoren
Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen
ANALYTISCHE GEOMETRIE
Analytische Darstellung von Kurven und Flächen
Lineare Abbildungen
Koordinatentransformationen
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLEN
Differentiation
Integration von Funktionen
Differentiation und Integration von Funktionenfolgen
Die Taylor-Formel
Unbestimmte Ausdrücke: Regel von de l’Hospital
Kurvendiskussion
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN
Differentiation
Einfache Integrale
Bereichsintegrale
Kurvenintegrale
Oberflächenintegrale
Die Taylor-Formel
Extremwerte
VEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNG
Vektoranalysis
Tensorrechnung
FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION
Fourier-Reihen
Fourier-Transformation
Orthonormalsysteme
GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Beispiele und Definitionen
Differentialgleichungen erster Ordnung
Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Definition und Beispiele
Die Potentialgleichung
Die Wärmeleitungsgleichung
Die Wellengleichung
Die Schrödinger-Gleichung
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
Einführung
Hilberträume
Beschränkte lineare Operatoren
Unbeschränkte lineare Operatoren
Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
Einleitung
Diskrete Zufallsgrößen
Kontinuierliche Zufallsgrößen
Kette von unabhängigen Versuchen
Stochastische Prozesse
FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG
Zufällige und systematische Fehler
Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen
Fehlerfortpflanzung
NUMERISCHE METHODEN
Lineare Gleichungssysteme
Nichtlineare Gleichungen
Eigenwertprobleme
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Computational Chemistry
ANHANG
Antworten und Lösungen zu den Aufgaben
Weiterführende Literatur
Over de auteur
Ansgar Jüngel ist Professor für partielle Differentialgleichungen am Institut für Analysis und Scientific Computing der Technischen Universität Wien. In seiner Lehrtätigkeit widmet er sich vor allem der Anwendung von partiellen Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften. Er ist seit 2007 federführend für das Buch ‘Mathematik für Chemiker’, welches von H.G. Zachmann begründet wurde und erstmals 1972 erschien.
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