Die Technische Mechanik (TM) ist ein unerlässliches Grundlagenfach und bietet das Rüstzeug für die Planung und Entwicklung komplexer Strukturen wie zum Beispiel Gebäude, Brücken, Fahrzeuge oder Triebwerke. Die TM liefert das theoretische Hintergrundwissen und die Verfahren zur Untersuchung von Kräften und Bewegungen und somit zur Berechnung der Konstruktion, Festigkeit, Lebensdauer und Zuverlässigkeit von Bauteilen. Sie liefert damit die Antwort auf die Frage: Was ist technisch möglich? Teilgebiete, die den Inhalt der klassischen Technischen Mechanik darstellen sind Statik, Festigkeitslehre, Kinematik und Dynamik.
Stefan Hartmanns „Technische Mechanik“ ist konzipiert als vorlesungsbegleitendes Buch für Ingenieurstudiengänge wie zum Beispiel Bauwesen, Maschinenbau und Verfahrenstechnik an deutschsprachigen Universitäten. Der Autor vermittelt die Grundlagen und prüfungsrelevanten Inhalte dieses zentralen, aber oft gefürchteten Faches auf hohem didaktischen Niveau. Er beschreibt dabei klar strukturiert und schlüssig die großen Themengebiete der klassischen Technischen Mechanik – Statik, Elastostatik, und Dynamik – in einem Band. Es hilft dabei, die in der Vorlesung oder im Seminar behandelten Themen im Selbststudium nachzuarbeiten, kann aber auch zum schnellen Nachschlagen genutzt werden. Mathematische Zusammenhänge werden präzise hergeleitet und systematisch zum Lösen von komplexen Aufgabenstellungen herangezogen. Die dafür notwendige mathematische Sprache (Vektorrechnung, lineare Algebra) wird den Studierenden zusätzlich vermittelt. Zahlreiche Abbildungen und kurze, realitätsnahe Übungsaufgaben erleichtern das Verständnis des Lehrstoffs. Eine treffende Zusammenfassung am Ende eines Kapitels gibt zudem Überblick und fokussiert den Blick auf die wichtigsten Konzepte. Die Studierenden erhalten damit das nötige Rüstzeug zur Bewältigung des komplexen Stoffes.
Neu in dieser vollständig überarbeiteten zweiten Auflage sind vertiefte Darstellungen des wichtigen Konzepts der statischen Bestimmtheit, von Schwingungen ohne und mit Dämpfung sowie der Stabilität und Linearisierung von Bewegungen.
Spis treści
Teil I Statik starrer Körper 1
1 Einführung in die Vektorrechnung 3
1.1 Grundgedanken der Vektorrechnung 3
1.2 Das Skalarprodukt 11
1.3 Das Vektorprodukt 16
1.4 Das Spatprodukt 23
1.5 Das doppelte Vektorprodukt 25
1.6 Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie 26
2 Kraftsysteme 29
2.1 Kraft und Moment 30
2.2 Definition von Kraftsystemen 35
2.2.1 Allgemeine Anmerkungen zu Kraftsystemen 35
2.2.2 Ebene Kraftsysteme 43
2.3 Kraftdichten 48
3 Schwerpunktberechnungen 51
3.1 Materieller Körper und Massenmittelpunkt 51
3.2 Linien-, Flächen- und Volumenschwerpunkte 58
3.2.1 Linienschwerpunkte 58
3.2.2 Flächenschwerpunkte 61
3.2.3 Volumenschwerpunkte 67
3.3 Schwerpunkt und Gravitation 69
3.4 Linien- und Flächenlasten 72
4 Strukturelemente 79
4.1 Schnittprinzip und Lagerreaktionen 80
4.2 Untersuchung der Lösbarkeit von Starrkörperberechnungen 84
4.3 Statisch bestimmte Fachwerkberechnung 92
4.3.1 Statische Bestimmtheit von Fachwerken 94
4.3.2 Zweidimensionale Fachwerkberechnung 96
4.4 Balkenberechnung 104
4.4.1 Geradlinige Balken 105
4.4.2 Differentialgleichung der Schnittgrößen beim geraden Balken 121
4.4.3 Superpositionseigenschaften 131
4.4.4 Rahmentragwerke 131
4.5 Seilberechnung 137
4.5.1 Fall 1: Seile mit Einzellasten 138
4.5.2 Seile unter Streckenlast 139
4.5.3 Fall 2: Seile mit projizierter Streckenlast 143
4.5.4 Fall 3: Eigengewicht 147
4.6 Momentenfreie Bögen 149
5 Reibung 153
5.1 Haftreibung 153
5.2 Seilreibung 161
Teil II Statik elastischer Körper 167
6 Eindimensionaler Spannungs- und Verzerrungszustand 169
6.1 Experimentelle Beobachtungen 170
6.2 Der eindimensionale, linear elastische Festkörper 171
6.2.1 Kinematik 171
6.2.2 Materialeigenschaften 174
6.2.3 Gleichgewichtsbedingungen 177
6.2.4 Temperaturausdehnung 182
6.3 Fachwerkberechnung 185
7 Mehrdimensionale Spannungs- und Verzerrungszustände 195
7.1 Grundgleichungen der Elastostatik 195
7.1.1 Der dreidimensionale Spannungszustand 196
7.1.2 Gleichgewichtsbedingungen 206
7.1.3 Verzerrungs- und Verschiebungszustände 209
7.1.4 Lineare und isotrope Elastizität 212
7.2 Spannungsmaße 220
7.2.1 Hydrostatische und deviatorische Spannungen 220
7.2.2 Vergleichsspannungen 222
7.2.3 Hauptspannungen 223
7.3 Erweiterte Betrachtungen der Elastostatik 229
7.4 Thermo-Elastizität 236
7.5 Zweidimensionale Elastostatik 237
7.5.1 Ebener Spannungszustand 237
7.5.2 Ebener Verzerrungszustand 245
7.6 Koordinatentransformation 246
8 Technische Balkentheorie 253
8.1 Spannungs-Schnittgrößenzusammenhang 254
8.2 Einfache Biegung des geraden Balkens 256
8.2.1 Reine Biegung 256
8.2.2 Technische Biegetheorie 261
8.2.3 Biegung mit Normalkraft 270
8.2.4 Unstetige Lasten – Föppl-Symbolik 271
8.3 Querschnittswerte 281
8.3.1 Flächenschwerpunkte 281
8.3.2 Statische Momente 281
8.3.3 Flächenmomente 282
8.4 Zweiachsige Biegung 293
8.5 Torsionstheorie 302
8.5.1 Reine Torsion 302
8.5.2 Technische Torsionstheorie 313
8.5.3 Dünnwandige, geschlossene Hohlquerschnitte 315
8.5.4 Dünnwandige, offene Hohlquerschnitte 321
8.5.5 Vergleich dünnwandiger Profile 324
8.6 Biegung mit Querkraft 325
8.6.1 Berechnung der Schubspannung einfacher Querschnitte 325
8.6.2 Schubspannungen bei dünnwandigen, offenen Profilen 329
8.6.3 Schubweiche Balken 341
8.7 Superposition von Lösungen 345
8.8 Föppl-Klammern bei Zug/Druck und Torsion 346
8.9 Knicken von Stäben 349
8.9.1 Gelenkstab mit Feder 350
8.9.2 Eulersche Knickfälle 351
8.10 Balken auf nachgiebiger Unterlage 360
9 Energetische Betrachtungen 369
9.1 Grundbegriffe der Energiemethoden 369
9.1.1 Formänderungsenergie dreidimensionaler Festkörper 372
9.1.2 Biegung 373
9.1.3 Torsion 374
9.1.4 Superposition von Formänderungsenergien 376
9.2 Sätze von Maxwell, Betti und Castigliano 376
9.3 Prinzip der virtuellen Verschiebungen 389
Teil III Dynamik starrer Körper 397
10 Kinematik von Punktmassen und starren Körpern 399
10.1 Dreidimensionale Punktbewegung 399
10.1.1 Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung 400
10.1.2 Bogenlängendarstellung der Bewegung 403
10.1.3 Ebene Kreisbewegung 406
10.1.4 Geradlinige Bewegung 410
10.2 Dreidimensionale Starrkörperbewegung 411
10.3 Ebene Starrkörperbewegung 416
10.4 Bewegte Bezugssysteme 425
10.5 Bewegte Bezugssysteme in der Starrkörpermechanik 433
10.6 Kreiselkinematik 434
11 Bilanzgleichungen der Mechanik 439
11.1 Masse-, Impuls- und Drehimpuls 439
11.2 Massenbilanz 440
11.3 Impulssatz für Punktmassen 441
11.4 Spezielle Kräfte 446
11.4.1 Federkraft 446
11.4.2 Widerstandskräfte 448
11.5 Schwingende Systeme 456
11.5.1 Freie Schwingung 456
11.5.2 Erzwungene Schwingung 465
11.5.3 Konstante Erregerkraft 468
11.5.4 Harmonische Erregerkraft 469
11.5.5 Fußpunkterregung 473
11.6 Massenmittelpunkt und Massenträgheitsmomente 474
11.6.1 Massenmittelpunkt 475
11.6.2 Massenträgheitsmomente 476
11.7 Impuls- und Drehimpulsbilanz bei Starrkörpern 497
11.7.1 Massenmittelpunktsatz 497
11.7.2 Drehimpulssatz 498
11.8 Der Fall der Statik 504
11.9 Ebene Starrkörperbewegung 504
11.10 Impuls- und Drallsatz im bewegten Bezugssystem 514
11.10.1 Impulssatz für Punktmassen im bewegten Bezugssystem 514
11.10.2 Impuls- und Drallsatz im körperfesten Bezugssystem 520
12 Bilanz der mechanischen Leistung / Energiesatz 531
12.1 Energiebetrachtungen bei Punktmassen (geradlinige Bewegung) 531
12.2 Energiebetrachtung bei Punktmassen 538
12.3 Energiebetrachtungen bei Starrkörperbewegungen 543
13 Der Stoß 551
13.1 Grundbetrachtungen des Stoßes 551
13.2 Gerader, zentraler Stoß 554
13.3 Schiefer, zentraler Stoß 559
13.4 Exzentrischer Stoß 561
A Dimension und Einheit 563
B Analysis 565
B.1 Funktionen 565
B.1.1 Lineare Funktion 565
B.1.2 Trigonometrische Funktionen 566
B.1.3 Betragsfunktion 568
B.1.4 Areafunktionen 569
B.2 Funktionen und deren Ableitungen 571
B.2.1 Produktregeln 573
B.1.2 Kettenregel 575
B.3 Flächen- und Volumenintegrale 577
C Lineare Algebra 583
C.1 Matrizenrechnung 583
C.2 Homogene Gleichungssysteme 589
C.3 Lösung von zwei Gleichungen für zwei Unbekannte 589
C.4 Berechnung der Eigenvektoren 591
C.5 Einführung in die Tensorrechnung 596
Literaturverzeichnis 599
Index 601
O autorze
Stefan Hartmann ist Professor für Festkörpermechanik am Institut für Technische Mechanik der Technischen Universität Clausthal. Er ist aktiv in verschiedenen Organisationen wie der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM), der International Union of Theoretical and Applied Mechanics (IUTAM) sowie der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft (BWG), und Mitorganisator diverser Konferenzen und Workshops sowie Autor von mehr als 100 Veröffentlichungen in angesehenen nationalen und internationalen Fachzeitschriften sowie Büchern. Stefan Hartmann vertritt seit 25 Jahren äußerst engagiert die Technische Mechanik in der universitären Lehre. Schwerpunkte seiner Arbeit liegen in der experimentellen Mechanik, der computergestützten Modellierung von Materialeigenschaften (Elastizität, Viskoelastizität und Viskoplastizität) und der Weiterentwicklung der Finite-Elemente-Methode.
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