Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien
Quantenphänomene verstehen mit Hilfe von Symmetrien
Mit dem vorliegenden Buch „Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien“ zeigt der renommierte Wissenschaftler und Hochschullehrer Franck Laloë, dass sich die der Quantenmechanik zugrunde liegenden Gleichungen aus sehr allgemeinen Symmetriebetrachtungen ergeben, ohne dass man auf künstliche oder mehrdeutige Quantisierungsregeln zurückgreifen muss. Das Buch erklärt Konzepte wie Rotationsinvarianz, irreduzible Tensoroperatoren, das Wigner-Eckart-Theorem und Lie-Gruppen, die für ein umfassendes Verständnis der Kernphysik, Quantenoptik und fortgeschrittenen Festkörperphysik notwendig sind.
In den Ergänzungen zu den zehn Kapiteln vertieft und erweitert der Autor die zuvor dargestellten grundlegenden Konzepte. Ausführlich erklärte Beispiele und Diskussionen begleiten die schrittweise physikalische und mathematische Argumentation.
Weitere wesentliche Inhalte:
- Gründliche Einführung in Symmetrietransformationen, einschließlich fundamentaler Symmetrien, Symmetrien in der klassischen Mechanik und Symmetrien in der Quantenmechanik
- Umfassender Einstieg in die Gruppentheorie, einschließlich der allgemeinen Eigenschaften und linearen Darstellungen von Gruppen
- Anwendungsrelevante Diskussion kontinuierlicher Gruppen und Lie-Gruppen insbesondere SU(2) und SU(3)
- Vertiefte Behandlungen von Darstellungen, die im Zustandsraum induziert werden, einschließlich Diskussionen des Wigner-Theorems und der Transformationen von Observablen
Das Buch ist ideal geeignet für Studierende der Physik, Mathematik und theoretischen Chemie sowie für Dozierende der Physik und Mathematik.
Cuprins
I Symmetrietransformationen 1
A Grundlegende Symmetrien 1
B Symmetrien in der klassischen Mechanik 5
c Symmetrien in der Quantenmechanik 25
A I Statistische Mechanik im Phasenraum 33
1 Euler-Darstellung 34
2 Lagrange-Darstellung 36
B I Satz von Noether in der Feldtheorie 41
1 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder 41
2 Symmetrietransformation und erhaltener Strom 44
3 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit 45
4 Lokale Energieerhaltung 45
II Grundbegriffe Der Gruppentheorie 47
A Eigenschaften von Gruppen 47
B Darstellungen einer Gruppe 58
A II Zerlegungen von Gruppen 67
1 Nebenklassen 67
2 Faktor- oder Quotientengruppe 68
III Einführung in Lie-gruppen 71
A Allgemeine Eigenschaften 71
B Beispiele 88
c Galilei- und Poincaré-Gruppe 100
A III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator 111
1 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra 111
2 Ein Skalarprodukt auf L : die Killing-Form 113
3 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten 115
4 Konstruktion des Casimir-Operators 116
IV Darstellungen Von Gruppen in Der Quantenmechanik 117
A Physikalische Eigenschaften einer Transformation 119
B Der Satz von Wigner 120
c Transformation von Observablen 125
d Unitäre darstellungen auf einem Zustandsraum 127
E Phasenfaktoren und projektive Darstellungen 131
A IV Projektive Darstellungen Von Lie-gruppen – Satz Von Bargmann 137
1 Einfach zusammenhängende Gruppe 138
2 p-fach zusammenhängende Gruppe 140
B IV Der Satz Von Uhlhorn-wigner 143
1 Reeller Vektorraum 143
2 Komplexer Vektorraum 147
V Erzeugende Operatoren Der Galilei- Und Poincaré-gruppe 149
A Darstellungen im Zustandsraum 150
B Galilei-Gruppe 151
c Lorentz-Poincaré-Gruppe 165
A V Die Eigentliche Lorentz-gruppe 181
1 Beziehung zur Gruppe SL(2, C) 181
2 Kleine Gruppe eines Vierervektors 188
B V Die Spinoperatoren S und W 193
1 Spinoperator S 193
2 Der Pauli-Lubanski-Vektor 195
3 Spinquadrat in einem Unterraum mit beliebigem Viererimpuls 198
C V Die Bewegungs- Oder Euklidische Gruppe 201
1 Wiederholung der klassischen Eigenschaften 202
2 Operatoren auf dem Zustandsraum 211
D V Raumspiegelung (parität) 221
1 Wirkung im Ortsraum 221
2 Operator auf dem Zustandsraum 223
3 Erhaltung und Verletzung der Parität 225
VI Zustandsräume Und Wellengleichungen 229
A Galilei-Gruppe und Schrödinger-Gleichung 229
B Relativistische Wellengleichungen 242
A VI Relativistische Invarianz Der Dirac-gleichung Und Nichtrelativistischer Grenzfall 263
1 Lorentz-Transformation der Dirac-Spinoren 263
2 Nichtrelativistischer Grenzfall 266
B VI Endliche Lorentz-transformationen Und Dirac-zustandsraum 271
1 Geometrische Bewegungen 271
2 Lorentz-Transformationen 273
3 Zustandsraum und Observablen für die Dirac-Gleichung 276
C VI Lagrange-funktionen Und Erhaltungsgrößen 283
1 Notation und komplexe Felder 283
2 Schrödinger-Gleichung 284
3 Klein-Gordon-Gleichung 287
4 Dirac-Gleichung 289
5 Das Standardmodell der Elementarteilchen 292
VII Drehimpulse, Drehgruppe, Spinoren 297
A Elementare Theorie des Drehimpulses 297
B Transformation von Vektoren und Spinoren 304
c Irreduzible unitäre Darstellungen 314
d Addition von Drehimpulsen 323
A VII Die Su(2) Überlagert Die Drehgruppe Homomorph 331
1 Wirkung der SU(2) auf reelle Vektoren 331
2 Die Transformation ist eine Drehung 333
3 Homomorphismus zwischen SO(3) und SU(2) 334
4 Bezug zum Kapitel VII 336
B VII Kopplung Von Drei Drehimpulsen 339
1 Unterräume mit Gesamtdrehimpuls Null 339
2 3j-Symbole 341
3 6j-Symbole 343
VIII Transformation Von Observablen Unter Drehungen 347
A Vektorielle Operatoren 348
B Tensoroperatoren 353
c Der Satz von Wigner-Eckart 368
d Anwendungen 373
A VIII Elementare Eigenschaften von Tensoren 383
1 Vektoren 383
2 Tensoren 385
3 Produkt und Kontraktion 388
4 Symmetrische und antisymmetrische Tensoren 390
5 Zerlegung in irreduzible Tensoren 392
B VIII Irreduzible Zerlegung von Tensoren zweiter Ordnung 395
1 Tensorprodukt von zwei Vektoroperatoren 395
2 Irreduzible Komponenten in der Cartesischen Basis 397
C VIII Multipolmomente 401
1 Elektrische Multipole 402
2 Magnetische Multipole 412
3 Multipolmomente von Systemen mit Drehimpuls J 417
D VIII Zerlegung Einer Dichtematrix in Irreduzible Tensoren 423
1 Liouville-Raum 423
2 Transformation unter Drehungen 425
3 Eine Basis irreduzibler Operatoren 426
4 Drehsymmetrie und Zeitentwicklung 428
IX Interne Symmetrien 433
A Systeme von Teilchen mit interner Symmetrie 434
B Die Isospin-Symmetrie 448
c Flavour-Symmetrie und die Gruppe SU(3) 454
A IX Symmetrisieren Von Gleichwertigen Teilchen 477
1 Fermionen 478
2 Bosonen 482
3 Vollständig (anti)symmetrisierte Zustände 482
4 Äquivalenz zwischen zwei Vielteilchensystemen 483
X Gebrochene Symmetrie 487
A Ferromagnetismus 488
B Weitere Beispiele 493
A Zeitumkehr 501
A In der klassischen Mechanik 502
B Antilineare Operatoren 505
c Quantenmechanischer Zeitumkehroperator 512
d Explizite Konstruktion von Operatoren für Zeitumkehr 518
E Anwendungen 521
Literaturverzeichnis 529
Sach- und Namenverzeichnis 535
Despre autor
Franck Laloë ist Forscher am Kastler-Brossel-Labor der Ecole Normale Supérieure in Paris, Frankreich. Seine Forschungsschwerpunkte sind optisches Pumpen, die statistische Mechanik von Quantengasen, musikalische Akustik und die Grundlagen der Quantenmechanik.
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