Robert Sauer 
Ingenieur-Mathematik [PDF ebook] 
Band 1: Differential- und Integralrechnung

Die Mathematik hat zwei Aspekte. Einerseits ist sie, um ihrer selbst willen betrieben, eine Geisteswissenschaft, und zwar wegen der Art ihrer Objekte und Methoden die reinste aller Geisteswissenschaften. Anderer­ seits ist sie ein unentbehrliches Werkzeug des Naturwissenschaftlers und des Ingenieurs und kann in diesem Sinn zu den Naturwissenschaften gerechnet werden. Je nachdem man den ersten oder zweiten Gesichts­ punkt hervorheben will, spricht man von ‘reiner’ oder von ‘angewand­ ter’ Mathematik. Tatsächlich aber sind beide Seiten der Mathematik untrennbar miteinander verbunden, wie das Werk großer Mathematiker wie KARL FRIEDRICH GAUSZ (1777-1855), HENRI POINCARE (1854- 1912), CONSTANTIN CARATHEODORY (1873-1950) und vieler anderer zeigt. Seit ihren Anfängen wird die mathematische Forschung immer wieder durch Anwendungen angeregt und befruchtet und umgekehrt haben sich mathematische Theorien und Methoden, die zunächst im . Bereich der ‘reinen’ Mathematik entstanden waren, häufig später als nützliche Hilfsmittel für Probleme. der ‘angewandten’ Mathematik er­ wiesen. Wenn man die Lebensadern zwischen der reinen und angewand­ ten Mathematik verkümmern ließe, würde die ‘reine’ Mathematik zu einer ‘abgewandten’ und die ‘angewandte’ zu einer ‘unreinen’ Mathe­ matik entarten. Die Anwendungen der Mathematik dringen gegenwärtig, vor allem durch moderne mathematisch-statistische Methoden sowie durch die Verwendung großer Rechenautomaten, in immer weitere Lebensbereiche vor. So sind insbesondere in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften neue Disziplinen der angewandten Mathematik entstanden, wie etwa ‘Prädiktionstheorie ‘, ‘Theorie der Spiele’, ‘Operations Research’ und ‘Linear Programming’ 1. Vor allem aber werden in den Ingenieurwissenschaften bei dem raschen Fortschritt der modernen Technik immer umfassendere und tiefere mathematische Kenntnisse erforderlich.