Publie en trois volumes, Precis de mathematiques approfondies et fondamentales presente les elements mathematiques qui A fondent A un certain nombre de methodes des sciences contemporaines : theorie moderne des systemes, physique, sciences de l’ingenieur.Ce premier volume traite essentiellement des questions algebriques : categories et foncteurs, groupes, anneaux, modules et algebres. Les notions sont introduites dans un cadre general puis etudiees dans le contexte de l’algebre commutative et de l’algebre homologique ; leurs applications a la geometrie et a la topologie algebriques sont alors examinees. Ces notions jouent un role essentiel en analyse algebrique — theorie analyticoalgebrique des systemes d’equations differentielles lineaires, ordinaires ou aux derivees partielles.L’ouvrage etudie egalement les modules sur les anneaux principaux non commutatifs, la forme canonique rationnelle d’une matrice, la theorie des diviseurs elementaires — dans le cas commutatif — et leur application aux systemes d’equations differentielles lineaires a coefficients constants.
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