Durch zahlreiche neue Anwendungen in der Wirtschaft hat die Wahrscheinlichkeitstheorie auch in der Lehre an Bedeutung gewonnen. Der Autor führt in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen theoretischen Grundlagen und Anwendung ein. Die systematische Darstellung der klassischen Themen wird durch viele Beispiele und Aufgaben erweitert. Dadurch ergeben sich auch Ansatzpunkte für eine Vertiefung, beispielsweise auf dem Gebiet der Statistik und der Versicherungsmathematik.
Содержание
Mengensysteme und Abbildungen.- Mengensysteme.- Topologische Räume und messbare Räume.- Produkträume.- Maßtheorie.- Mengenfunktionen.- Fortsetzung von Maßen.- Transformation von Maßen.- Integrationstheorie.- Messbare Funktionen.- Lebesgue–Integral.- Berechnung des Lebesgue–Integrals.- Wahrscheinlichkeitstheorie.- Wahrscheinlichkeitsräume.- Unabhängigkeit.- Univariate Verteilungen.- Multivariate Verteilungen.- Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen.- Gesetze der Großen Zahlen.- Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie.- Erzeugende Funktionen.- Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz.- Bedingte Erwartung.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung.- Regularität und Satz von Kolmogorov.
Об авторе
Prof. Dr. Klaus D. Schmidt ist Inhaber des Lehrstuhls für Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Dresden. Er studierte in Kiel und Zürich Mathematik mit Wirtschaftswissenschaften und Informatik und promovierte und habilitierte sich in Mannheim.
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