Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. In dem Band stellt der Autor eine neuartige Methode dar, die es erstmals erlaubt, solche Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximativ durchzuführen. Anwendung findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.
Содержание
Rang—Matrizen.- Einf#x00FC;hrendes Beispiel.- Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen.- Matrixpartition.- Definition und Eigenschaften der hierarchischen Matrizen.- Formatierte Matrixoperationen f#x00FC;r hierarchische Matrizen.- -Matrizen.- Verschiedene Erg#x00E4;nzungen.- Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren.- Anwendungen auf Finite-Element-Matrizen.- Inversion mit partieller Auswertung.- Matrixfunktionen.- Matrixgleichungen.- Tensorprodukte.
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Arbeitsfeld des Autors:Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, Diskretisierung von Integralgleichungen (Randelementmethoden), schnelle Lösung großer Gleichungssysteme, Mehrgittermethoden Auszeichnungen:Leibniz-Preis, Brouwer-Medaille
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