Cet ouvrage offre une vue panoramique du large spectre des mathématiques, modernes et contemporaines, et des nouvelles possibilités philosophiques qu’elles suggèrent. En négligeant les changements conceptuels profonds apparus en mathématiques au cours du XXe siècle, l’approche analytique dominante a en réalité entamé le divorce entre philosophie et pratique effective des mathématiques. Par l’étude de penseurs engagés dans les « mathématiques réelles » de leur époque (Lautman, Deleuze, Badiou, de Lorenzo ou Châtelet), Zalamea met au défi cette ignorance auto-imposée du « faire mathématique ».
Les gestes créateurs du maître du XXe siècle Grothendieck et de ses continuateurs (Lawvere, Connes, Shelah ou Zilber – à côté de huit autres grands mathématiciens) sont ici explorés en détail. S’appuyant sur des philosophes comme Peirce, Merleau-Ponty ou Petitot, l’auteur fixe le programme d’une épistémologie nouvelle fondée sur ces puissants instruments conceptuels, forgés par l’esprit mathématique, mais négligés par les philosophes. En particulier, il ébauche une philosophie synthétique, proche de la théorie des catégories et de la logique des faisceaux, qui devrait aider à ouvrir des nouvelles portes à la pensée contemporaine.