Ziel dieser vollständig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen.
Highlights sind:
- allgemeine Lösung des Kirkmanschen Schulmädchenproblems und mehr über Blockpläne
- projektive Ebenen und Räume, einschließlich des Freundschaftstheorems
- Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen
- Heiratssatz und eine Fülle verwandter Sätze, etwa über Flüsse auf Netzwerken
- allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung über Paare orthogonaler lateinischer Quadrate
- der Satz vom Diktator
- verblüffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge
- einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffersystemen
- der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse
- Partitionen und Abzählen, etwa das klassische Menage-Problem
- Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Fünffarbensatzes und das Königsberger Brückenproblem
Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung über Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlektüre zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schüler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.
Mục lục
I. Das kleine Einmaleins der Kombinatorik
II. Der Heiratssatz und seine Verwandten
III. Orthogonale lateinische Quadrate
IV. Der Satz vom Diktator
V. Fastperiodische 0-1-Folgen
VI. Der Satz von Ramsey
VII. Der Satz von van der Waerden
VIII. Codes
IX. Endliche projektive Ebenen und Räume
X. Blockpläne
XI. Symmetrische Blockpläne und Differenzmengen
XII. Partitionen
XIII. Die Abzähltheorie von Pólya
XIV. Kombinatorische Betrachtungen topologischen Ursprungs
XV. Spiele auf Graphen
XVI. Spezielle Folgen von ganzen Zahlen.
Giới thiệu về tác giả
Konrad Jacobs ist emeritierter Professor am mathematischen Institut der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.
Dieter Jungnickel ist Professor am Institut für Mathematik der Universität Augsburg.
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