Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens – das besorgt heute der Computer –, sondern um Verständnis von Zusammenhängen in Raum und Zeit – in präziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung.
Verständnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch mühsames Pauken von Fachausdrücken und Regeln. Wie kann das in der höheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, 3- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen?
Der Autor packt die Aufgabe ‘Lernen durch Einsicht’ auf ganz praktische Weise an. Er lässt die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung! Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende Text ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wählt man eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder 3- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Darüber hinaus können die konkret verwendeten Funktionen verändert oder auch nach Nutzerwünschen neu formuliert werden. Ein zunächst für einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch für eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen basieren auf dem Programm Easy Java Simulation (EJS). Alle hiermit entwickelten Dateien sind völlig offen und transparent. Der Benutzer kann die Beispiele als Bausteine für eigene Weiterentwicklungen benutzen. Im Anhang ist eine Kurzanleitung zu EJS enthalten.
Das Werk wird durch eine nach Sachgebieten geordnete, umfangreiche Sammlung von physikalischen Beispielen des Open Source Physics Projektes und von kosmologischen Simulationen bereichert. Hier wird ein ‘experimentelles Praktikum der höheren Mathematik’ präsentiert. Es ist gedacht als systematische Methoden- und Materialsammlung für Lehrende an Hochschule und Oberstufe der Gymnasien, und als Lehrgang für Studierende von Physik und Mathematik, einschließlich engagierter Schülerinnen und Schüler.
Die Druckversion enthält den elektronischen Text und die Simulationen für den lokalen Gebrauch. Bei Fragen zum Zugriff auf die Simulationen und deren Download wenden Sie sich bitte an [email protected].
Mục lục
1. Einführung
2. Physik und Mathematik
3. Zahlen
4. Zahlen-Folgen und Reihen; Grenzwerte
5. Funktionen und ihre infinitesimalen Eigenschaften
6. Veranschaulichung von Funktionen im reellen Zahlenraum
7. Veranschaulichung von Funktionen im komplexen Zahlenraum
8. Vektoren
9. Gewöhnliche Differentialgleichungen
10. Partielle Differentialgleichungen
11. Anhang: Sammlung von Simulationen
60 mathematische Simulationen
Mehr als 1000 physiklaische Simulationen zu allen Gebieten der Physik
Mehr als 100 fortgeschrittene Simulationen
12. Schlussbemerkung
Giới thiệu về tác giả
Dieter Röß, Wilhelm and Else Heraeus Foundation, Hanau, Germany.
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