Questo volume fornisce una introduzione all’analisi dei sistemi dinamici discreti. La materia è presentata mediante un approccio unitario tra il punto di vista modellistico e quello di varie discipline che sviluppano metodi di analisi e tecniche risolutive: Analisi Matematica, Algebra Lineare, Analisi Numerica, Teoria dei Sistemi, Calcolo delle Probabilità. All’esame di un’ampia serie di esempi, segue la presentazione degli strumenti per lo studio di sistemi dinamici scalari lineari e non lineari, con particolare attenzione all’analisi della stabilità. Si studiano in dettaglio le equazioni alle differenze lineari e si fornisce una introduzione elementare alle trasformate Z e DFT. Un capitolo è dedicato allo studio di biforcazioni e dinamiche caotiche. I sistemi dinamici vettoriali ad un passo e le applicazioni alle catene di Markov sono oggetto di tre capitoli. L’esposizione è autocontenuta: le appendici tematiche presentano prerequisiti, algoritmi e suggerimenti per simulazioni al computer. Ai numerosi esempi proposti si affianca un gran numero di esercizi, per la maggior parte dei quali si fornisce una soluzione dettagliata. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti di Ingegneria, Scienze, Biologia ed Economia. Questa terza edizione comprende l’aggiornamento di vari argomenti, l’aggiunta di nuovi esercizi e l’ampliamento della trattazione relativa alle matrici positive ed alle loro proprietà utili nell’analisi di sistemi, reti e motori di ricerca.
Mục lục
1 Fenomeni ricorsivi ed equazioni alle differenze.- 2 Equazioni alle differenze lineari.- 3 Sistemi dinamici discreti: equazioni scalari ad un passo.- 4 Complessità dei sistemi dinamici non lineari: biforcazioni e caos.- 5 Sistemi dinamici discreti: equazioni vettoriali.- 6 Catene di Markov.- 7 Matrici positive e grafi.- 8 Soluzioni degli esercizi.- Appendice A – Somme e serie.- Appendice B – Numeri Complessi.- Appendice C – Aritmetica della probabilità.- Appendice D – Algebra lineare.- Appendice E – Topologia.- Appendice F – Dimensione frattale.- Appendice G – Tabelle di Z-trasformate.- Appendice H – Alcuni algoritmi e suggerimenti per simulazioni al computer.
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