En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall.
El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado.
Mục lục
Prólogo
Lista de tablas
Lista de figuras
1 Preliminares
11 Primeras definiciones y ejemplos
12 Subgrupos
13 Clases laterales y transversales
14 Grupos finitos hasta orden 5
15 Ejercicios
2 Homomorfismos de grupos
21 Subgrupos normales y grupo cociente
22 Homomorfismos
23 Endomorfismos y automorfismos
24 Conjugación
25 Ejercicios
3 Grupo simétrico y grupo alternante
31 La notación de ciclos
32 El signo de una permutación
33 El grupo alternante
34 Ejercicios
4 Grupos cíclicos 89
41 Elementos de torsión
42 Subgrupos de grupos cíclicos
43 Clasificación de los grupos cíclicos
44 El grupo de automorfismos de un grupo cíclico
45 Ejercicios
5 Productos directos y semidirectos
51 Producto directo externo – caso finito
52 Producto directo interno
53 Producto directo externo – caso infinito
54 Suma directa externa – caso infinito
55 Producto semidirecto
56 Ejercicios
6 Los teoremas de Sylow
61 Representaciones por permutaciones y G-conjuntos
62 Los p-subgrupos de Sylow
63 Algunas aplicaciones
64 Grupos abelianos finitos y finitamente generados
65 Ejercicios
7 Grupos solubles
71 Conmutadores y el subgrupo derivado
72 Derivados de orden superior
73 Grupos solubles finitos
74 Ejercicios
8 Grupos nilpotentes
81 Series centrales
811 Serie central descendente
812 Serie central ascendente
82 Grupos nilpotentes finitos
83 Nilpotencia implica solubilidad
84 Ejercicios
9 El teorema de Jordan-Holder
91 El lema de Zassenhaus
92 El teorema de Schreier
93 El teorema de Jordan-Holder
94 Series de composici´on y grupos solubles
95 Subgrupos normales minimales
10 Nilpotencia y solubilidad – Parte 2
101 El subgrupo de Frattini
102 El subgrupo de Fitting
11 Algunos Teoremas de P Hall 215
111 El teorema de Schur-Zassenhaus
112 Los π-subgrupos de Hall
113 Ejercicios
Giới thiệu về tác giả
Sebastián Castañeda Hernández
Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad del Valle en convenio con la Universidad del Norte. Docente de tiempo completo del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte desde 1988. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos de Álgebra lineal, así como de fundamentos de Matemáticas y Teoría de números.
Ismael Gutierrez Garcia
Es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Atlántico, Magíster en Matemáticas de la Universidad del Valle y Doctor en Ciencias Naturales de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz. Profesor titular de la universidad del Norte. Posee una amplia experiencia como docente Universitario y además ha liderado proyectos de Investigación en el área de matemáticas discretas y sus aplicaciones, concretamente en teoría clásica de códigos y en códigos de subespacios.
Jorge Robinson Evilla
Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico y Magister en ciencias matemáticas de la Universidad Nacional, sede Medellín, en convenio con la Universidad del Norte. Docente catedrático del departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Norte, profesor de planta del departamento de Matemáticas de la Universidad del Atlántico. Ha publicado con la editorial de la Universidad del Norte varios textos, incluyendo Álgebra lineal, Matemáticas básicas con trigonometría y Geometría plana.
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