Diplomarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik – Angewandte Mathematik, Note: sehr gut, Rheinland-Pfälzische Technische Universität Kaiserslautern-Landau, Sprache: Deutsch, Abstract: Wer saß nicht schon einmal in einem verspäteten Bus und mußte dann rennen, nur um seinen Zug gerade noch wegfahren zu sehen? Wäre es nicht schön, wenn er warten würde? Diese Situation tritt täglich im öffentlichen Personennahverkehrs (ÖPNV) auf. Fahrgäste verpassen ihren Anschluß, es sei denn, das Anschluß-Fahrzeug wartet. Dann pflanzt sich die Verspätung jedoch auf das wartende Fahrzeug fort und an den folgenden Haltestellen kann der Anschluß möglicherweise nicht gehalten werden. Ziel der Arbeit ist es, ein Verfahren zu entwickeln, das entscheidet, ob ein Anschluß-Fahrzeug warten soll oder nicht, so daß die Gesamtwartezeit aller Fahrgäste minimal ist.
Kapitel 1 gibt einen allgemeinen Überblick über bereits bestehende Verfahren und stellt die wichtigsten Arbeiten vor. Kapitel 2 stellt ein neu entwickeltes Modell zum Anschlußsicherungsproblem (ASP) vor, das in kreisfreien Verkehrsgraphen eine exakte Lösung liefert. In Kapitel 3 wird bewiesen, daß die Koeffizientenmatrix des (ASP) total unimodular ist, die lineare Relaxation des Problems also eine ganzzahlige Lösung liefert. Ferner wird ein Verfahren zur Erkennung von Kreisen vorgestellt. Kapitel 4 stellt sowohl Lösungsansätze und Heuristiken zur Lösung des (ASP) in allgemeinen, nicht kreisfreien Netzen vor, als auch einen Algorithmus zur schnellen Erkennung von Kreisen, der Grundlage für alle Heuristiken ist und implemetiert wurde. Kapitel 5 faßt alle Ergebnisse noch einmal kurz zusammen und gibt einen Ausblick über noch offene Fragen.
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