Die reellen Zahlen – Folgen und Reihen – Metrische Räume – Differentiation
In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden.
Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Inhaltsverzeichnis
Die reellen Zahlen: Motivation – Mengen – Körper – angeordnete Körper – Induktion – die ganzen und die rationalen Zahlen – Archimedesaxiom – Vollständigkeit – komplexe Zahlen – Ergänzungen
Folgen und Reihen: Folgen – Konvergenz – Cauchy-Folgen – Reihen – Ergänzungen
Metrische Räume: grundlegende Definitionen – Kompaktheit – Stetigkeit
Differentiation: Motivation – Mittelwertsätze – Satz von Taylor – Potenzreihen – spezielle Funktionen – Fundamentalsatz der Algebra – einfache Differentialgleichungen
Über den Autor
Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern, auch setzt er sich – u.a. als Betreuer der Internetseite www.mathematik.de – intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein. Ebenfalls bei Vieweg erschienen ‚Alles Mathematik‘ (herausgegeben mit M. Aigner) und ‚Fünf Minuten Mathematik‘.
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