Este texto contiene las definiciones y teoremas necesarios para comprender los más importantes y fundamentales espacios vectoriales que se utilizan para la construcción y el desarrollo de diferentes ramas de la matemática moderna. Al tiempo que presenta las demostraciones de los teoremas, muestra un gran número de ejemplos y ejercicios que facilitan un conocimiento básico completo del Álgebra lineal.
Table des matières
Prólogo
1. Preliminares
1.1. Cuerpos
1.2. Ecuaciones lineales
1.3. Ejercicios
2. Espacios vectoriales
2.1. Primeras definiciones
2.2. Subespacios
2.3. Dependencia e independencia lineal
2.4. Base y dimensión
2.5. El espacio cociente
2.6. Ejercicios
3. Homomorfismos
3.1. Definiciones básicas
3.2. Teoremas de isomorfía
3.3. La K-álgebra End K(V)
3.4. El grupo lineal general GL(V)
3.5. El rango de un homomorfismo
3.6. Ejercicios
4. Matrices y ecuaciones lineales
4.1. La K-álgebra Mat(n, K)
4.2. El grupo lineal general GL(n, K)
4.3. Rango de una matriz
4.4. Sumas directas y proyecciones
4.5. Ecuaciones lineales
4.6. La factorización LU de una matriz
4.7. Ejercicios
5. El determinante
5.1. Grupo simétrico y el signo
5.2. La función determinante
5.3. Polinomio característico y auto-valores
5.4. Ejercicios
6. Espacios normados y espacios euclidianos
6.1. Normas y algunos conceptos topológicos
6.2. Espacios euclidianos
6.3. Ejercicios
Bibliografía y referencias
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