Zentrale Themen des Buches sind die Stabilität von Stahlkonstruktionen, die Ermittlung von Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung und der Nachweis ausreichender Tragfähigkeit. Das tatsächliche Tragverhalten wird erläutert und die theoretischen Grundlagen werden hergeleitet, zweckmäßige Nachweisverfahren empfohlen und die erforderlichen Berechnungen mit Beispielen veranschaulicht.
Der Inhalt des Buches ist wie folgt gegliedert:
– Einleitung und Übersicht
– Tragverhalten, Berechnungs- und Nachweisverfahren
– Nachweise zum Biegeknicken mit Abminderungsfaktoren
– Stabilitätsproblem Biegeknicken
– Nachweise zum Biegedrillknicken mit Abminderungsfaktoren
– Stabilitätsproblem Biegedrillknicken
– Theorie II. Ordnung mit Ersatzimperfektionen
– Theorie II. Ordnung für Biegung mit Normalkraft
– Theorie II. Ordnung für beliebige Beanspruchungen
– Aussteifung und Stabilisierung
– Fließzonentheorie ? Berechnungen, Tragverhalten, Nachweise
– Stabilitätsproblem Plattenbeulen und Beulnachweise
Das Buch enthält zahlreiche Berechnungsbeispiele mit Tragfähigkeitsnachweisen nach DIN EN 1993-1-1 und DIN EN 1993-1-5.
Table des matières
Vorwort v
Autor vi
1 Einleitung und Übersicht 1
1.1 Einführung 1
1.2 Grundsätzliches 4
1.3 Bezeichnungen und Annahmen 8
1.4 Grundlegende Beziehungen nach Theorie I. Ordnung 13
1.5 Stabilität und Theorie II. Ordnung 15
1.6 Buchinhalt (Übersicht) 18
1.7 Berechnungsbeispiele (Übersicht) 21
1.8 Downloads/Software 25
1.9 Hinweise zum Norm-Entwurf DIN EN 1993-1-1:2020-08 26
2 Tragverhalten, Berechnungs- und Nachweisverfahren 31
2.1 Lineares und nichtlineares Tragverhalten 31
2.2 Nachweisverfahren 33
2.3 Werkstoff Stahl 36
2.4 Teilsicherheitsbeiwerte JM 38
2.5 Querschnittsklassen 39
2.6 Definition der Stabilitätsfälle 43
2.7 Nachweise für stabilitätsgefährdete Tragwerke 47
2.8 Weitere Erläuterungen zum Verständnis 53
2.8.1 Geometrische Imperfektionen 54
2.8.2 Lineare und nichtlineare Tragwerksverformungen 55
2.8.3 Beschränkte Superposition bei Theorie II. Ordnung 56
2.8.4 Entlastung durch Zugnormalkräfte 56
2.8.5 Fließzonen 57
2.8.6 Eigenspannungen 58
2.8.7 Nachweisschnittgrößen 60
2.9 Berechnungen nach der Fließzonentheorie 61
2.10 Geometrisch nichtlineare Berechnungen 63
2.10.1 Hinweise zur Notwendigkeit 63
2.10.2 Berechnungsbeispiel zum Biegeknicken 63
2.10.3 Berechnungsbeispiel zum Biegedrillknicken 65
2.11 Baustatisches Lehrbeispiel Zweigelenkrahmen 67
2.11.1 Einleitung 67
2.11.2 Mögliche und sinnvolle Nachweismethoden 68
2.11.3 Biegeknicken in der Rahmenebene 71
2.11.4 Biegedrillknicken und Biegeknicken um die schwache Achse 76
2.11.5 Rahmenecken – Konstruktion und Tragfähigkeit 81
2.11.6 Gabellager und Wölbbehinderungen 85
2.11.7 Alternative Rahmennachweise mit Abminderungsfaktoren 90
2.11.8 Grenztragfähigkeit des Zweigelenkrahmens 94
2.12 Genauigkeit der Nachweisverfahren 99
2.12.1 Vorbemerkungen 99
2.12.2 Nachweise mit Abminderungsfaktoren 100
2.12.3 Ersatzimperfektionsverfahren 104
2.12.4 Fließzonentheorie 105
3 Nachweise zum Biegeknicken mit Abminderungsfaktoren χ 106
3.1 Übersicht 106
3.2 Druckstäbe – Abminderungsfaktoren χ 108
3.3 Druckstäbe mit Biegemomenten – Biegeknicken 117
3.4 Hinweise zum Nachweis von Stäben und Stabwerken 121
3.5 Knickzahlen Z nach DIN 4114 126
4 Stabilitätsproblem Biegeknicken 128
4.1 Ziele 128
4.2 Stabiles Gleichgewicht 129
4.3 Knickbedingungen 130
4.4 Eulerfälle I und IV 134
4.5 Knickbiegelinien und Knicklängen 137
4.6 Euler‘sche Knickspannung 140
4.7 Hinweise zur Berechnung von Ncr 142
4.8 Ersatz von Tragwerksteilen durch Federn 147
4.9 Druckstäbe mit Federn an den Enden 151
4.10 Lösen von Knickbedingungen 159
4.11 Druckstab mit Wegfeder in Feldmitte 162
4.12 Elastisch gebettete Druckstäbe 164
4.13 Poltreue Normalkräfte/Pendelstützen 172
4.14 Knicklängen für ausgewählte Systeme 181
5 Nachweise zum Biegedrillknicken mit Abminderungsfaktoren 187
5.1 Übersicht 187
5.2 Planmäßige Biegemomente – Abminderungsfaktoren 189
5.3 Planmäßige Biegemomente und Druckkräfte 203
5.4 Allgemeines Nachweisverfahren für Bauteile 210
5.5 Nachweis von Druckgurten als Druckstab 213
5.6 Hinweise zur Nachweisführung 217
5.6.1 Prinzipielle Vorgehensweise 217
5.6.2 Stäbe ohne Biegedrillknickgefahr 217
5.6.3 Maßgebende Nachweisstellen 219
5.6.4 Aufteilung in Teilsysteme 221
6 Stabilitätsproblem Biegedrillknicken 223
6.1 Übersicht 223
6.2 Berechnung von Mcr, y 225
6.3 Aufteilung in Teilsysteme 228
6.4 Träger mit Randmomenten 230
6.5 Kragträger 235
6.6 Träger mit einfachsymmetrischen I-Querschnitten 237
6.7 Seitlich abgestützte Träger 239
6.8 Drill- und Biegedrillknicken bei Druckstäben 244
6.9 Herleitung von Berechnungsformeln 248
7 Theorie II. Ordnung mit Ersatzimperfektionen 254
7.1 Grundsätzliches 254
7.2 Nachweisführung 256
7.3 Ersatzimperfektionen 257
7.3.1 Grundlagen 257
7.3.2 Ersatzimperfektionen für Biegeknicken 257
7.3.3 Ersatzimperfektionen für Biegedrillknicken 260
7.3.4 Imperfektionen zur Berechnung aussteifender Systeme 261
7.3.5 Hinweise zum Ansatz der Ersatzimperfektionen 262
7.4 Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung 266
7.4.1 Berechnungen 266
7.4.2 Erläuterungen zum Verständnis 267
7.5 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 270
7.5.1 Allgemeines 270
7.5.2 Nachweise mit Normal- und Schubspannungen 271
7.5.3 Ermittlung von Spannungen (Elastizitätstheorie) 273
7.5.4 Lineare Interaktionsbeziehungen 276
7.5.5 Plastische Querschnittstragfähigkeit – I-Querschnitte 278
7.5.6 Plastische Querschnittstragfähigkeit – Weitere Querschnitte 288
7.6 Berechnungsbeispiele 290
7.6.1 Vorbemerkungen 290
7.6.2 Stütze HEB 200 290
7.6.3 Stütze HEA 140 mit planmäßiger Biegung 291
7.6.4 Am Fußpunkt eingespannte Stütze IPE 300 293
7.6.5 Einfeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 295
7.6.6 Zweifeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 298
7.6.7 Träger HEB 220 mit planmäßiger Torsion 301
7.6.8 Träger mit einfachsymmetrischem I-Querschnitt 302
7.6.9 Träger aus einem UPE-Profil 304
7.6.10 Kragträger mit planmäßiger Biegung 307
8 Theorie II. Ordnung für Biegung mit Normalkraft 310
8.1 Problemstellung und Ziele 310
8.2 Grundlegende Zusammenhänge 312
8.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 316
8.4 Differentialgleichungen und Randbedingungen 321
8.5 Lösung der Differentialgleichungen 324
8.6 Weggrößenverfahren 333
8.7 Vergrößerungsfaktoren 339
8.8 Iterative Berechnungen 353
8.9 Tragverhalten nach Theorie II. Ordnung 355
8.9.1 Ziele 355
8.9.2 Biegebeanspruchte Stäbe mit Druck- oder Zugnormalkräften 355
8.9.3 Druckstab mit Randmomenten 357
8.9.4 Maßgebende Bemessungspunkte und Laststellungen 359
8.9.5 Seitlich verschiebliche Rahmen 361
8.9.6 Seitlich unverschiebliche Rahmen 364
8.9.7 Erhöhte Biegemomente in druckkraftfreien Teilen 368
8.10 Ersatzbelastungsverfahren für verschiebliche Rahmen 369
9 Theorie II. Ordnung für beliebige Beanspruchungen 380
9.1 Vorbemerkungen 380
9.2 Spannungen und Dehnungen 380
9.3 Verschiebungen u, v und w 383
9.4 Virtuelle Arbeit 388
9.5 Differentialgleichungen und Randbedingungen 394
9.6 Schnittgrößen 396
9.7 Berechnungsablauf und Lösungsmethoden 400
9.8 Hinweise zum Tragverhalten 403
9.8.1 Übersicht 403
9.8.2 Nachweis zum Biegedrillknicken mit Formeln 403
9.8.3 Einfluss der Querschnittsform 406
9.8.4 Biegedrillknicken mit planmäßiger Torsion 408
9.8.5 Realistische Lastangriffspunkte 409
9.8.6 Einfluss von Trägerüberständen 411
10 Aussteifung und Stabilisierung 412
10.1 Aussteifende Bauteile 412
10.2 Aussteifung von Gebäuden 413
10.3 Stabilisierung durch Abstützungen 417
10.3.1 Halle mit aussteifenden Verbänden 417
10.3.2 Ableitung planmäßiger Horizontallasten 418
10.3.3 Ableitung von Abtriebskräften 420
10.3.4 Abstützende Bauteile 420
10.3.5 Schubfelder 421
10.4 Stabilisierung durch Behinderung der Verdrehungen 424
10.5 Stabilisierung durch konstruktive Details 429
10.6 Ausführungsbeispiel Sporthalle 431
10.6.1 Konstruktion 431
10.6.2 Stabilität und Tragfähigkeit der inneren Dachbinder 432
10.6.3 Nachweis des Schubfeldes 435
10.6.4 Tragfähigkeit der Dachbinder in den Giebelwänden 437
10.7 Ausführungsbeispiel eingeschossige Halle 438
10.7.1 Vorbemerkungen 438
10.7.2 Zweigelenkrahmen in der Rahmenebene 438
10.7.3 Tragfähigkeit der Rahmenstiele 444
10.7.4 Tragfähigkeit der Rahmenriegel 446
10.7.5 Dachverbände 454
10.7.6 Wandverbände 458
11 Fließzonentheorie – Berechnungen, Tragverhalten, Nachweise 459
11.1 Einführung 459
11.1.1 Vorbemerkungen 459
11.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele und Erläuterungen 460
11.1.3 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 462
11.2 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 462
11.2.1 Vorbemerkungen 462
11.2.2 Tragfähigkeit nach Theorie I. Ordnung – Fließzonen 463
11.2.3 Biegeknicken um die starke Achse – Tragverhalten 466
11.2.4 Biegeknicken um die schwache Achse – Tragverhalten 467
11.2.5 Biegedrillknicken– Tragverhalten 468
11.2.6 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 470
11.2.7 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 473
11.2.8 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers UPE 200 478
11.3 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 480
11.3.1 Anwendungsbereiche 480
11.3.2 Fließzonentheorie auf Grundlage der DIN EN 1993 481
11.3.3 Imperfektionen 483
11.3.4 Werkstoffgesetz 487
11.3.5 Querschnittskennwerte und Ermittlung von Fließzonen 487
11.3.6 Einfluss von Schubspannungen 492
11.3.7 Inkrementell-iterative Systemberechnung 492
11.3.8 Beurteilung der Ergebnisse/Kontrollen 495
11.4 Berechnungsbeispiele 496
11.4.1 Vorbemerkungen 496
11.4.2 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 497
11.4.3 Einfeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 499
11.4.4 Zweifeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 500
11.4.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 503
11.4.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 505
11.4.7 Zweifeldrige Giebelwandeckstütze 507
11.4.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 509
12 Stabilitätsproblem Plattenbeulen und Beulnachweise 513
12.1 Problemstellung 513
12.2 Grundlagen für Beulnachweise 516
12.2.1 Vergleich mit dem Biegeknicken 516
12.2.2 Beulfelder in Tragwerken 516
12.2.3 Linearisierte Beultheorie 519
12.3 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 522
12.4 Rechteckplatten ohne Steifen 529
12.4.1 Ideale Beulspannungen 529
12.4.2 Konstante Randspannungen σx 531
12.4.3 Linear veränderliche Randspannungen σx 533
12.4.4 Schubspannungen 535
12.4.5 Beulfelder mit unterschiedlichen Randbedingungen 536
12.5 Ausgesteifte Beulfelder 538
12.5.1 Steifentypen 538
12.5.2 Steifenanordnung 538
12.5.3 Beulwerte für ausgesteifte Beulfelder 540
12.6 Wichtige Konstruktionsdetails 545
12.7 Überkritisches Tragverhalten 547
12.8 Berechnungsbeispiele zum Plattenbeulen 550
12.8.1 Vorbemerkungen 550
12.8.2 Geschweißter Träger mit I-Querschnitt 550
12.8.3 Geschweißter Hohlkastenträger 552
12.8.4 Bodenblech einer Geh- und Radwegbrücke 555
12.8.5 Stegblech eines Vollwandträgers mit Längssteifen 558
Literaturverzeichnis 568
Stichwortverzeichnis 574
A propos de l’auteur
Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.
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