Rolf Kindmann 
Stahlbau, Teil 2 [PDF ebook] 
Stabilität und Theorie II. Ordnung

Vorwort v

Autor vi

1 Einleitung und Übersicht 1

1.1 Einführung 1

1.2 Grundsätzliches 4

1.3 Bezeichnungen und Annahmen 8

1.4 Grundlegende Beziehungen nach Theorie I. Ordnung 13

1.5 Stabilität und Theorie II. Ordnung 15

1.6 Buchinhalt (Übersicht) 18

1.7 Berechnungsbeispiele (Übersicht) 21

1.8 Downloads/Software 25

1.9 Hinweise zum Norm-Entwurf DIN EN 1993-1-1:2020-08 26

2 Tragverhalten, Berechnungs- und Nachweisverfahren 31

2.1 Lineares und nichtlineares Tragverhalten 31

2.2 Nachweisverfahren 33

2.3 Werkstoff Stahl 36

2.4 Teilsicherheitsbeiwerte JM 38

2.5 Querschnittsklassen 39

2.6 Definition der Stabilitätsfälle 43

2.7 Nachweise für stabilitätsgefährdete Tragwerke 47

2.8 Weitere Erläuterungen zum Verständnis 53

2.8.1 Geometrische Imperfektionen 54

2.8.2 Lineare und nichtlineare Tragwerksverformungen 55

2.8.3 Beschränkte Superposition bei Theorie II. Ordnung 56

2.8.4 Entlastung durch Zugnormalkräfte 56

2.8.5 Fließzonen 57

2.8.6 Eigenspannungen 58

2.8.7 Nachweisschnittgrößen 60

2.9 Berechnungen nach der Fließzonentheorie 61

2.10 Geometrisch nichtlineare Berechnungen 63

2.10.1 Hinweise zur Notwendigkeit 63

2.10.2 Berechnungsbeispiel zum Biegeknicken 63

2.10.3 Berechnungsbeispiel zum Biegedrillknicken 65

2.11 Baustatisches Lehrbeispiel Zweigelenkrahmen 67

2.11.1 Einleitung 67

2.11.2 Mögliche und sinnvolle Nachweismethoden 68

2.11.3 Biegeknicken in der Rahmenebene 71

2.11.4 Biegedrillknicken und Biegeknicken um die schwache Achse 76

2.11.5 Rahmenecken – Konstruktion und Tragfähigkeit 81

2.11.6 Gabellager und Wölbbehinderungen 85

2.11.7 Alternative Rahmennachweise mit Abminderungsfaktoren 90

2.11.8 Grenztragfähigkeit des Zweigelenkrahmens 94

2.12 Genauigkeit der Nachweisverfahren 99

2.12.1 Vorbemerkungen 99

2.12.2 Nachweise mit Abminderungsfaktoren 100

2.12.3 Ersatzimperfektionsverfahren 104

2.12.4 Fließzonentheorie 105

3 Nachweise zum Biegeknicken mit Abminderungsfaktoren χ 106

3.1 Übersicht 106

3.2 Druckstäbe – Abminderungsfaktoren χ 108

3.3 Druckstäbe mit Biegemomenten – Biegeknicken 117

3.4 Hinweise zum Nachweis von Stäben und Stabwerken 121

3.5 Knickzahlen Z nach DIN 4114 126

4 Stabilitätsproblem Biegeknicken 128

4.1 Ziele 128

4.2 Stabiles Gleichgewicht 129

4.3 Knickbedingungen 130

4.4 Eulerfälle I und IV 134

4.5 Knickbiegelinien und Knicklängen 137

4.6 Euler‘sche Knickspannung 140

4.7 Hinweise zur Berechnung von Ncr 142

4.8 Ersatz von Tragwerksteilen durch Federn 147

4.9 Druckstäbe mit Federn an den Enden 151

4.10 Lösen von Knickbedingungen 159

4.11 Druckstab mit Wegfeder in Feldmitte 162

4.12 Elastisch gebettete Druckstäbe 164

4.13 Poltreue Normalkräfte/Pendelstützen 172

4.14 Knicklängen für ausgewählte Systeme 181

5 Nachweise zum Biegedrillknicken mit Abminderungsfaktoren 187

5.1 Übersicht 187

5.2 Planmäßige Biegemomente – Abminderungsfaktoren 189

5.3 Planmäßige Biegemomente und Druckkräfte 203

5.4 Allgemeines Nachweisverfahren für Bauteile 210

5.5 Nachweis von Druckgurten als Druckstab 213

5.6 Hinweise zur Nachweisführung 217

5.6.1 Prinzipielle Vorgehensweise 217

5.6.2 Stäbe ohne Biegedrillknickgefahr 217

5.6.3 Maßgebende Nachweisstellen 219

5.6.4 Aufteilung in Teilsysteme 221

6 Stabilitätsproblem Biegedrillknicken 223

6.1 Übersicht 223

6.2 Berechnung von Mcr, y 225

6.3 Aufteilung in Teilsysteme 228

6.4 Träger mit Randmomenten 230

6.5 Kragträger 235

6.6 Träger mit einfachsymmetrischen I-Querschnitten 237

6.7 Seitlich abgestützte Träger 239

6.8 Drill- und Biegedrillknicken bei Druckstäben 244

6.9 Herleitung von Berechnungsformeln 248

7 Theorie II. Ordnung mit Ersatzimperfektionen 254

7.1 Grundsätzliches 254

7.2 Nachweisführung 256

7.3 Ersatzimperfektionen 257

7.3.1 Grundlagen 257

7.3.2 Ersatzimperfektionen für Biegeknicken 257

7.3.3 Ersatzimperfektionen für Biegedrillknicken 260

7.3.4 Imperfektionen zur Berechnung aussteifender Systeme 261

7.3.5 Hinweise zum Ansatz der Ersatzimperfektionen 262

7.4 Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung 266

7.4.1 Berechnungen 266

7.4.2 Erläuterungen zum Verständnis 267

7.5 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 270

7.5.1 Allgemeines 270

7.5.2 Nachweise mit Normal- und Schubspannungen 271

7.5.3 Ermittlung von Spannungen (Elastizitätstheorie) 273

7.5.4 Lineare Interaktionsbeziehungen 276

7.5.5 Plastische Querschnittstragfähigkeit – I-Querschnitte 278

7.5.6 Plastische Querschnittstragfähigkeit – Weitere Querschnitte 288

7.6 Berechnungsbeispiele 290

7.6.1 Vorbemerkungen 290

7.6.2 Stütze HEB 200 290

7.6.3 Stütze HEA 140 mit planmäßiger Biegung 291

7.6.4 Am Fußpunkt eingespannte Stütze IPE 300 293

7.6.5 Einfeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 295

7.6.6 Zweifeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 298

7.6.7 Träger HEB 220 mit planmäßiger Torsion 301

7.6.8 Träger mit einfachsymmetrischem I-Querschnitt 302

7.6.9 Träger aus einem UPE-Profil 304

7.6.10 Kragträger mit planmäßiger Biegung 307

8 Theorie II. Ordnung für Biegung mit Normalkraft 310

8.1 Problemstellung und Ziele 310

8.2 Grundlegende Zusammenhänge 312

8.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 316

8.4 Differentialgleichungen und Randbedingungen 321

8.5 Lösung der Differentialgleichungen 324

8.6 Weggrößenverfahren 333

8.7 Vergrößerungsfaktoren 339

8.8 Iterative Berechnungen 353

8.9 Tragverhalten nach Theorie II. Ordnung 355

8.9.1 Ziele 355

8.9.2 Biegebeanspruchte Stäbe mit Druck- oder Zugnormalkräften 355

8.9.3 Druckstab mit Randmomenten 357

8.9.4 Maßgebende Bemessungspunkte und Laststellungen 359

8.9.5 Seitlich verschiebliche Rahmen 361

8.9.6 Seitlich unverschiebliche Rahmen 364

8.9.7 Erhöhte Biegemomente in druckkraftfreien Teilen 368

8.10 Ersatzbelastungsverfahren für verschiebliche Rahmen 369

9 Theorie II. Ordnung für beliebige Beanspruchungen 380

9.1 Vorbemerkungen 380

9.2 Spannungen und Dehnungen 380

9.3 Verschiebungen u, v und w 383

9.4 Virtuelle Arbeit 388

9.5 Differentialgleichungen und Randbedingungen 394

9.6 Schnittgrößen 396

9.7 Berechnungsablauf und Lösungsmethoden 400

9.8 Hinweise zum Tragverhalten 403

9.8.1 Übersicht 403

9.8.2 Nachweis zum Biegedrillknicken mit Formeln 403

9.8.3 Einfluss der Querschnittsform 406

9.8.4 Biegedrillknicken mit planmäßiger Torsion 408

9.8.5 Realistische Lastangriffspunkte 409

9.8.6 Einfluss von Trägerüberständen 411

10 Aussteifung und Stabilisierung 412

10.1 Aussteifende Bauteile 412

10.2 Aussteifung von Gebäuden 413

10.3 Stabilisierung durch Abstützungen 417

10.3.1 Halle mit aussteifenden Verbänden 417

10.3.2 Ableitung planmäßiger Horizontallasten 418

10.3.3 Ableitung von Abtriebskräften 420

10.3.4 Abstützende Bauteile 420

10.3.5 Schubfelder 421

10.4 Stabilisierung durch Behinderung der Verdrehungen 424

10.5 Stabilisierung durch konstruktive Details 429

10.6 Ausführungsbeispiel Sporthalle 431

10.6.1 Konstruktion 431

10.6.2 Stabilität und Tragfähigkeit der inneren Dachbinder 432

10.6.3 Nachweis des Schubfeldes 435

10.6.4 Tragfähigkeit der Dachbinder in den Giebelwänden 437

10.7 Ausführungsbeispiel eingeschossige Halle 438

10.7.1 Vorbemerkungen 438

10.7.2 Zweigelenkrahmen in der Rahmenebene 438

10.7.3 Tragfähigkeit der Rahmenstiele 444

10.7.4 Tragfähigkeit der Rahmenriegel 446

10.7.5 Dachverbände 454

10.7.6 Wandverbände 458

11 Fließzonentheorie – Berechnungen, Tragverhalten, Nachweise 459

11.1 Einführung 459

11.1.1 Vorbemerkungen 459

11.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele und Erläuterungen 460

11.1.3 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 462

11.2 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 462

11.2.1 Vorbemerkungen 462

11.2.2 Tragfähigkeit nach Theorie I. Ordnung – Fließzonen 463

11.2.3 Biegeknicken um die starke Achse – Tragverhalten 466

11.2.4 Biegeknicken um die schwache Achse – Tragverhalten 467

11.2.5 Biegedrillknicken– Tragverhalten 468

11.2.6 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 470

11.2.7 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 473

11.2.8 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers UPE 200 478

11.3 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 480

11.3.1 Anwendungsbereiche 480

11.3.2 Fließzonentheorie auf Grundlage der DIN EN 1993 481

11.3.3 Imperfektionen 483

11.3.4 Werkstoffgesetz 487

11.3.5 Querschnittskennwerte und Ermittlung von Fließzonen 487

11.3.6 Einfluss von Schubspannungen 492

11.3.7 Inkrementell-iterative Systemberechnung 492

11.3.8 Beurteilung der Ergebnisse/Kontrollen 495

11.4 Berechnungsbeispiele 496

11.4.1 Vorbemerkungen 496

11.4.2 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 497

11.4.3 Einfeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 499

11.4.4 Zweifeldträger IPE 400 mit planmäßiger Biegung 500

11.4.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 503

11.4.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 505

11.4.7 Zweifeldrige Giebelwandeckstütze 507

11.4.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 509

12 Stabilitätsproblem Plattenbeulen und Beulnachweise 513

12.1 Problemstellung 513

12.2 Grundlagen für Beulnachweise 516

12.2.1 Vergleich mit dem Biegeknicken 516

12.2.2 Beulfelder in Tragwerken 516

12.2.3 Linearisierte Beultheorie 519

12.3 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 522

12.4 Rechteckplatten ohne Steifen 529

12.4.1 Ideale Beulspannungen 529

12.4.2 Konstante Randspannungen σx 531

12.4.3 Linear veränderliche Randspannungen σx 533

12.4.4 Schubspannungen 535

12.4.5 Beulfelder mit unterschiedlichen Randbedingungen 536

12.5 Ausgesteifte Beulfelder 538

12.5.1 Steifentypen 538

12.5.2 Steifenanordnung 538

12.5.3 Beulwerte für ausgesteifte Beulfelder 540

12.6 Wichtige Konstruktionsdetails 545

12.7 Überkritisches Tragverhalten 547

12.8 Berechnungsbeispiele zum Plattenbeulen 550

12.8.1 Vorbemerkungen 550

12.8.2 Geschweißter Träger mit I-Querschnitt 550

12.8.3 Geschweißter Hohlkastenträger 552

12.8.4 Bodenblech einer Geh- und Radwegbrücke 555

12.8.5 Stegblech eines Vollwandträgers mit Längssteifen 558

Literaturverzeichnis 568

Stichwortverzeichnis 574

Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.