Heinrich Burkhardt 
Algebraische Analysis [PDF ebook] 

Frontmatter – Vorwort. – Inhalt. – Einleitung. – Aufgaben der algebraischen Analysis. – Erster Abschnitt. Das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen. – § 1. Die positiven ganzen Zahlen – § 2. Die Addition. – § 3. Die Subtraktion. – § 4. Die Multiplikation. – § 5. Die Division. – § 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen. – § 7. Die Potenzierung. – § 8. Der binomische Satz. – Zweiter Abschnitt. Die Null und die negativen Zahlen. – § 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen. – § 10. Einführung der negativen Zahl und der Null. – § II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen. – § 12. Multiplikation negativer Zahlen. – § 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null. – § 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen. – Dritter Abschnitt. Rationale Brüche. – § 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation. – § 16. Division der Brüche. – § 17. Addition und Subtraktion der Brüche. – § 18. Geometrische Darstellung der Brüche. – Vierter Abschnitt. Rationale ganze Funktionen. – § 19. Veränderliche Größen und Funktionen. – § 20. Rationale ganze Funktionen. – § 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere. – § 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen. – § 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen. – § 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen). – § 25. Interpolation. – § 26. Elemente der Differenzenrechnung. – § 27. Summierung arithmetischer Reihen. – Fünfter Abschnitt. Auflösung linearer Gleichungen. – § 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. – § 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. – § 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. – § 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten. – Sechster Abschnitt. Die irrationalen Zahlen und der Begriff des Grenzwertes. – § 32. Vorbemerkungen. – § 33. Definition der irrationalen Zahlen. – § 34. Berechnung irrationaler Zahlen. – § 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen. – § 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen. – § 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip. – § 38. Beispiele. – § 39. Rechnen mit Grenzwerten. – § 40. Aufsteigende Zahlenfolgen. – § 41. Multiplikation der Irrationalzahlen. – § 42. Division irrationaler Zahlen. – § 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen. – Siebenter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. – § 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten. – § 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten. – § 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten. – § 47. Numerische Berechnung von Wurzeln. – § 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen. – § 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten. – § 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten. – § 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten. – § 52. Logarithmen. – Achter Abschnitt. Unendliche Reihen. – § 53. Definitionen. – § 54. Geometrische Reihen. – § 55. Harmonische Reihen. – § 56. Kriterien absoluter Konvergenz. – § 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern. – § 58. Umordnung der Glieder einer Reihe. – § 59. Doppelreihen. – § 60. Rechnen mit unendlichen Reihen. – Neunter Abschnitt. Stetigkeit. – § 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen. – § 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges. – § 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich’ in der Analysis. – § 64. Sätze über Stetigkeit. – § 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion. – § 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz. – § 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen. – Zehnter Abschnitt. Entwicklung der ele