Heinrich Burkhardt 
Algebraische Analysis [PDF ebook] 

Frontmatter — Vorwort. — Inhalt. — Einleitung. — Aufgaben der algebraischen Analysis. — Erster Abschnitt. Das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen. — § 1. Die positiven ganzen Zahlen — § 2. Die Addition. — § 3. Die Subtraktion. — § 4. Die Multiplikation. — § 5. Die Division. — § 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen. — § 7. Die Potenzierung. — § 8. Der binomische Satz. — Zweiter Abschnitt. Die Null und die negativen Zahlen. — § 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen. — § 10. Einführung der negativen Zahl und der Null. — § II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen. — § 12. Multiplikation negativer Zahlen. — § 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null. — § 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen. — Dritter Abschnitt. Rationale Brüche. — § 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation. — § 16. Division der Brüche. — § 17. Addition und Subtraktion der Brüche. — § 18. Geometrische Darstellung der Brüche. — Vierter Abschnitt. Rationale ganze Funktionen. — § 19. Veränderliche Größen und Funktionen. — § 20. Rationale ganze Funktionen. — § 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere. — § 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen. — § 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen. — § 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen). — § 25. Interpolation. — § 26. Elemente der Differenzenrechnung. — § 27. Summierung arithmetischer Reihen. — Fünfter Abschnitt. Auflösung linearer Gleichungen. — § 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. — § 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. — § 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. — § 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten. — Sechster Abschnitt. Die irrationalen Zahlen und der Begriff des Grenzwertes. — § 32. Vorbemerkungen. — § 33. Definition der irrationalen Zahlen. — § 34. Berechnung irrationaler Zahlen. — § 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen. — § 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen. — § 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip. — § 38. Beispiele. — § 39. Rechnen mit Grenzwerten. — § 40. Aufsteigende Zahlenfolgen. — § 41. Multiplikation der Irrationalzahlen. — § 42. Division irrationaler Zahlen. — § 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen. — Siebenter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. — § 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten. — § 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten. — § 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten. — § 47. Numerische Berechnung von Wurzeln. — § 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen. — § 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten. — § 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten. — § 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten. — § 52. Logarithmen. — Achter Abschnitt. Unendliche Reihen. — § 53. Definitionen. — § 54. Geometrische Reihen. — § 55. Harmonische Reihen. — § 56. Kriterien absoluter Konvergenz. — § 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern. — § 58. Umordnung der Glieder einer Reihe. — § 59. Doppelreihen. — § 60. Rechnen mit unendlichen Reihen. — Neunter Abschnitt. Stetigkeit. — § 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen. — § 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges. — § 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich’ in der Analysis. — § 64. Sätze über Stetigkeit. — § 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion. — § 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz. — § 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen. — Zehnter Abschnitt. Entwicklung der ele